Matematické Fórum

FlyingMonkey · 06. 11. 2013 03:40

Ahoj,

mám trochu problémy s tímhle příkladem, protože je tam až moc kostek a nejsem si jistý, jestli na něco nezapomínám, tak prosím o radu :)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

A) 1 * 5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 ... takhle jednoduše?
B) vždy šance 50% .. takže 0,5^5 stačí takhle? Jde mi o to, jestli se nemusí zase nějak určovat pořadí těch kostek? Hlavně v tom případě za A ..

Díky za pomoc!

Oxyd · 06. 11. 2013 05:26 — Editoval Oxyd (06. 11. 2013 05:40)

Přijde mi, že to máš správně.

Jinak navrhnu ještě alternativní postup -- vůbec netvrdím, že lepší. :) Ale alternativní.

Za jev budu považovat uspořádanou pětici čísel -- například (1, 3, 2, 1, 2) odpovídá tomu, že na první kostce padlo jedno oko, na druhé tři, ... Počet jevů celkem tedy je $6^5$ .

Kolik je teda příznivých jevů?

Pro A: Vlastně vybírám pět prvků ze šesti. Vybírám bez opakování, protože opakování je přesně to, co nechci. A protože moje pětice jsou uspořádané, při výběru mi záleží na pořadí. Počet výběrů je počet variací páté třídy ze šesti prvků. Dohromady teda $\frac{V_5(6)}{6^5} = \frac{\frac{6!}{1!}}{6^5} = \frac{6 \cdot 5!}{6^5} = \frac{5!}{6^4} = \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{6} \cdot 1$ . Tedy to samé, co vyšlo tobě.

Pro B: Vybírám pět prvků ze tří, tentokrát se ale opakovat můžou. Opět mi záleží na pořadí, protože pracuju s uspořádanými pěticemi. Počet výběrů je teda variace s opakováním, česky je to $3^5$ . Dohromady $\frac{3^5}{6^5} = \left(\frac{3}{6}\right)^5 = \left(\frac{1}{2}\right)^5$ , tedy zase to samé, co vyšlo tobě.

Co se opakování týče -- já mám výběry s opakováním, protože situaci modeluju pomocí uspořádaných pětic a jev je pro mě nějaká jedna pětice. Ty to bereš jako několik jevů, které mají nastat současně -- jev je pro tebe jedno číslo od 1 do 6. Takže se nenech zmást tím, že mně se výběry opakují a tobě ne. :)

Přijde mi, že na těhle příkladech je nejtěžší se správně zorientovat v tom, co se po tobě vůbec chce, a vymyslet si matematický model, který pak vede ke správnému výsledku. Proto mě taky napadlo vypsat tu ten alternativní postup, který je poměrně dost kombinatorický a třeba se ti bude líbit. :)

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2013 03:40

Pravděpodobnost - 5 kostek

#2 06. 11. 2013 05:26 — Editoval Oxyd (06. 11. 2013 05:40)

Re: Pravděpodobnost - 5 kostek

Zápatí