Matematické Fórum

multak · 04. 02. 2009 21:44

Čus mám tady exponenciální rovnici u které se nemůžu dobrat správného výsledku:

Výsledek má vyjít $x=\frac{2}{7}$

9^(|3x-1|) = 3^(8x-2)

halogan · 04. 02. 2009 21:54

$9^{|3x-1|} = 3^{8x - 2} \nl 3^{2|3x-1|} = 3^{8x - 2} \nl |3x - 1| = 4x - 1$

Teď zapracuj na odstranění abs. hodnoty.

ttopi · 04. 02. 2009 22:00

Souhlasím s haloganem. Takto jsem také postupoval. Teď je třeba si to rozdělit na 2 případy, právě vzhledem k absolutní hodnotě.

Jinak poznámka: Pokud počítám případ, kdy abs.hodnota je >0, vyleze mi i x=0, což ale není řešením. Jakto?

lukaszh

↑ ttopi:
Pretože 0 nepatrí do intervalu:
$$\frac{1}{3};+\infty$$
kde je $3x-1$ kladné. Rovnica $3x-1=4x-1$ platí výlučne pre $x\in$1/3;+\infty$$ , na druhej strane rovnica $1-3x=4x-1$ platí pre $x\in$-\infty;1/3$$