Matematické Fórum

exot99 · 07. 11. 2013 16:15

Narazil jsem na další typ ex. rovnice, tentokrát s logaritmem. Jak na to?

Zadání: $\log_{3}(3^{x}+8)=x+2$

gadgetka

$3^{x+2}=3^{x}+8$

Takjo · 07. 11. 2013 16:56

↑ gadgetka:
Dobrý den,
$3^{x+2}=3^{x+8}$ to ale na první pohled nemá řešení...

bismarck

↑ exot99:

$\log_{3}(3^{x}+8)=x+2$
$\log_{3}(3^{x}+8)=\log_{3}(3^{x+2})$
$3^{x}+8=3^{x+2}$
$8=8\cdot 3^{x}$
$x=0$

exot99 · 07. 11. 2013 17:10

aha, ale nechápu úpravu: $3^{x}+8=3^{x+2}$ $\Rightarrow$ $8=8\cdot 3^{x}$

exot99 · 07. 11. 2013 17:33

prosím pěkně, chtěl bych to pochopit :)

marnes · 07. 11. 2013 17:38

↑ exot99:

$3^{x+2}=3^{x}\cdot 3^{2}=9\cdot3^{x}$

$3^{x}+8=9\cdot3^{x}$ a dál je to snad jasné

exot99 · 07. 11. 2013 17:46

ano děkuji mnohokrát

gadgetka

Takjo napsal(a):
↑ gadgetka:
Dobrý den,
$3^{x+2}=3^{x+8}$ to ale na první pohled nemá řešení...

Jsem jen špatně opsala zadání, strčila jsem osmičku ještě do "Texové" závorky ... opravím to, děkuji. ;)

#1 07. 11. 2013 16:15