Matematické Fórum

hanz · 09. 11. 2013 19:10

Zdravim. Nevím si rady s tímhle:

"Rozhodněte, zda posloupnost funkcí
$f_n(x)=\frac{1+x^{n+1}}{1+x^n}$
konverguje stejnoměrně na množině $<0,+\infty)$ . Při použití supremálního kritéria je třeba se obejít bez explicitní znalosti stacionárního bodu."

Limitní funkce mi vyšla takhle:
$f(x)=1\ldots x\in <0,1>$
$f(x)=x\ldots x\in (1,+\infty >$

Pak:
$\sigma_n=sup_{x\in <0,+\infty >}|f_n(x)-f(x)|=max\{sup_{x\in <0,1>}|\frac{1+x^{n+1}}{1+x^n}-1|,sup_{x\in (1,+\infty >}|\frac{1+x^{n+1}}{1+x^n}-x|\}$

Tak, a tohle se dá derivovat, ale podle zadání nejde z derivací explicitně vyjádřit stacionární bod (alespoň to tvrdí docent M.K.). Jak v tomhle příkladě, prosím, pokračovat (nebo spíš jak ho dopočítat :D)?

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2013 19:10

Stejnoměrná konvergence posloupnosti.

Zápatí