Matematické Fórum

s-o-k-o-l · 10. 11. 2013 22:25

Zdravím,
chtěl bych poprosit o objasnění důkazu BFP, zasekl jsem se ke konci a potřeboval bych to správně pochopit:). Snad jsem to přeložil správně

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/18312_BFP.png

Předpokládám tedy, že množina $x$ , z níž každý její prvek je ordinálním elementem. Pak může tvořit množinu

Pak ale dle věty, že třída ordinálních čísel je dobře uspořádanou relací náležení a dle lemma, která říká, že On je tranzitivní, muselo by nastat $ord$ náleží $ord$ , a to je spor.

Od toho lemma, co říka, že je tranzitivní, mi to nějak nedochází. Tranzitivnost beru, ale dál?

Díky za radu :)

Rumburak

↑ s-o-k-o-l:
Zdravím.

Je to o definici ordinálního čísla: Ordinální číslo je takový ordinál, který je množinou .

Symbol $\mathrm{ord}$ z toho textu tedy označuje třídu všech ordinálních čísel (zápis $\{ x ; V(x) \}$ předpokládá,
že $x$ je proměnná pro množiny) . Dá se ukázat, že také třída $\mathrm{ord}$ je ordinálem. Kdyby byla zároveň
množinou, byla by svým prvkem, což axiom regularity nedovoluje. Takže $\mathrm{ord}$ je vlastní třídou.

Množna nemůže obsahovat jako svoji část žádnou vlastní třídu, tedy ani třídu $\mathrm{ord}$ .

O.K. ?

s-o-k-o-l · 11. 11. 2013 19:20

↑ Rumburak:

Díky :)

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2013 22:25

Burali-Forti paradox

#2 11. 11. 2013 15:21 — Editoval Rumburak (11. 11. 2013 15:27)

Re: Burali-Forti paradox

#3 11. 11. 2013 19:20

Re: Burali-Forti paradox

Zápatí