Matematické Fórum

Aquabellla · 11. 11. 2013 19:26

Pěkný večer přeji.

Jestliže $Y_1, \cdots, Y_n$ je náhodný výběr z normálního rozdělení $N(\mu, \sigma^2)$ , dokažte, že $\overline{Y} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} Y_i$ a $Q = \sum_{i=1}^{n} (Y_i - Y_{i+1})^2$ jsou nezávislé.

Z předchozích výpočtu vím, že $E \overline{Y} = \mu$ a $EQ = 2(n-1) \sigma^2$ .
Aby byly nezávislé, musí platit: $E(\overline{Y} \cdot Q) = E \overline{Y} \cdot EQ$ .

Prosím o radu, jak dokázat, že $E \left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} Y_i \cdot \sum_{i=1}^{n} (Y_i - Y_{i+1})^2 \right) = 2(n-1) \sigma^2$ , nebo radu, jak jinak tuto nezávislost dokázat. Předem děkuji!

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2013 19:26

Číselné charakteristiky náhodných vektorů - nezávislost

Zápatí