Matematické Fórum

Jakub1 · 11. 11. 2013 21:08

Dobrý deň, mám takýto príklad:

"Na nehmotnej kladke s polomerom $R$ je natočené lano s dĺžkou $L$ a začína sa otáčať, pričom sa lano o kladku neprešmykuje. Aká je uhlová rýchlosť $\omega$ kladky v okamihu, keď je odtočený kus dlhý $l$ ? Dĺžková hustota lana je $\lambda$ ."

Podľa mňa teda na nehmotnú kladku pôsobí nulová výslednica síl, teda pôsobí aj v čase, keď je odtočený daný kus lana, ale potrebujem pomôcť zostaviť pohybovú rovnicu.

(výsledok: $\omega =\frac{l}{R}\sqrt{\frac{g}{L}}$ , hoci nemyslím si, že je správny)

Ďakujem za pomoc.

zdenek1 · 11. 11. 2013 22:12

↑ Jakub1:
Pokud se odvine délka $l$ , klesne těžiště o $\frac l2$ a tím pádem se zmenší potenciální energie o
$E_p=\frac{g\lambda l^2}2$
Tato energie se přemění na kinetickou energii.
Ta má dvě části
a) kinetická energie odvinutého špagátu $E_{k1}=\frac12mv^2=\frac12l\lambda\omega^2R^2$
b) kinetická energie otáčivého pohybu zbytku špagátu $E_{k2}=\frac12J\omega^2=\frac12(L-l)\lambda R^2\omega ^2$ (kde se tedy předpokládá, že lano je navinuté do tvaru prstence zanedbatelné tloušťky)

Dostáváš
$\frac{g\lambda l^2}2=\frac12l\lambda\omega^2R^2+\frac12(L-l)\lambda R^2\omega ^2$
stačí poupravovat

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2013 21:08

Nehmotná kladka a lano

#2 11. 11. 2013 22:12

Re: Nehmotná kladka a lano

Zápatí