Matematické Fórum

green19 · 12. 11. 2013 20:16

Ahoj,
mozte mi prosim pomoct s rekurentnym vyjadrenim $I_{n+1} pomocou$ I_{n} $, ked$ I_{n}=\int_{0}^{1}(1-x^{2})^{n} $?$

green19 · 12. 11. 2013 20:18

Ahoj,
mozte mi prosim pomoct s rekurentnym vyjadrenim $I_{n+1}$ pomocou $I_{n}$ ,ked $I_{n}=\int_{0}^{1}(1-x^{2})^{n} dx$ ?

Jj · 12. 11. 2013 21:31

↑ green19:

Dobrý večer, řekl bych, že stojí za to zkusit:

$I_{n}=\int_{0}^{1}(1-x^{2})^{n} dx$

po substituci x = sint, dx = costdt
$I_{n}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1-\sin^2t)^{n}\cos t dt =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{2n+1}t dt$

Podle tabulky určitých integrálů (Rektorys) je $I_n=\frac{2\cdot 4 \cdot 6 \cdots 2n}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2n-1)}$ ,
což možno využít k sestavení rekurentního vzorce.

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2013 20:16

N-ty integral, rekurentne vyjadrenie

#2 12. 11. 2013 20:18

Re: N-ty integral, rekurentne vyjadrenie

#3 12. 11. 2013 21:31

Re: N-ty integral, rekurentne vyjadrenie

Zápatí