Matematické Fórum

zajoxxx · 14. 11. 2013 09:04

(1)pre klasicky impuls elektronov plati:

$p_{klas}= mv = \sqrt{2m_eq_eU}$

z tohto vstahu vieme vyratat rychlost elektronov v.

(2) pre relativisticky impuls plati:

$p_{rel}=\frac{m_e v}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}$

(3)dalej plati:

$E=E_0 + E_{kin}$
$E_0 = m_e c^2$
$E_{kin} = q_e U$
$E^2 = E_0^2 + p_{rel}^2c^2$
$p_{rel} = \sqrt{\frac{E^2 - E_0^2}{c^2}}$

pre napriklad U=5000V si vieme vyratat z (1) rychlost v , dosadit do (2) a pri porovnani relativistickeho a klasickeho impulsu dostaneme, ze rozdiel je priblizne 1%

ale ked pouziem vstah (3) a porovnam klasicky a relativisticky impuls bez pocitana rychlosti dostanem, ze rozdiel je 0.2%

Niekde som ocividne spravil chybu ale neviem dojst na to, co je v prvom pripade zle. Vie mi s tymto niekto pomoct? Vopred dakujem

Ferdish · 14. 11. 2013 10:12

V rovnici (1), tá hmotnosť $m$ je rovná $m_{e}$ alebo je to relativistická hmotnosť?

zajoxxx · 14. 11. 2013 11:18

↑ Ferdish:

Pre klasicky impuls by to mala byt $m_e\approx 9.1\cdot10^{-31} kg$

LukasM · 14. 11. 2013 19:32

↑ zajoxxx:
No, mně se zdá, že vůbec není žádný důvod aby to vyšlo stejně. V prvním případě jsi použil vztahy (1) a (2), ve druhém vztahy (2) a (3). V prvním případě používáš tedy relativistický i nerelativistický vzorec, ve druhém jen relativistické.

Rychlost vypočítaná podle vztahu (1) je nepřesná.

zajoxxx · 14. 11. 2013 22:31

↑ LukasM:
V druhom pripade porovnavam (1) a (3). Problem je ale podla mna v tom, ze fyzikalne nema zmysel nieco vyjadrovat klasicky a potom vysledok pouzit v relativite. Naopak by to zmysel malo, lebo pouzivame presnejsi vysledok ako z klasiky. Takze ked nieco ratame relativisticky tak pouzivame iba relativisticke vzorce..

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2013 09:04

Relativisticky impuls elektronov

#2 14. 11. 2013 10:12

Re: Relativisticky impuls elektronov

#3 14. 11. 2013 11:18

Re: Relativisticky impuls elektronov

#4 14. 11. 2013 19:32

Re: Relativisticky impuls elektronov

#5 14. 11. 2013 22:31

Re: Relativisticky impuls elektronov

Zápatí