Matematické Fórum

↑ LukasM:

Takže takto by to mohlo být? (předtím matice upraveny gaussovou eliminační metodou):


c_1  +  2 c_2   - 2c_3      + c_4   =     2
             c_2 + 5 c_3  - 2 c_4  =    -5
                    30 c_3- 10 c_4  =  -24
                           (A+4) c_4  =  -24/10


Vektory a ⃗,  b ⃗,  c ⃗, d ⃗ nebudou vektorovou kombinací vektoru  u ⃗  , jestliže determinant   A + 4 = 0.

Dosadíme substituci:
8 sin⁡(2x- π/3) + 4 = 0
sin⁡(2x- π/3) =  - 1/2

Řešíme goniometrickou funkci  sin(2x- π/3)  a dosadíme 2 k π pro periodicitu funkce:
a)   2 x_1-  π/3  =   7/6  π+2 k π                       b)    2 x_2-  π/3  =   11/6  π+2 k π

       2x_1=  7/6  π+  1/3  π+ 2 k π                    2x_2=  11/6  π+  1/3  π+2 k π

       2x_1= ((14+4)/12+2 k)  π                    2x_2= ((22+4)/12+2 k)  π

        x_1= (9/12+k)  π                          x_2= (13/12+k)  π= (1/12+k)  π




Odpověď:

Vektor  u ⃗  nelze vyjádřit jako lineární kombinaci skupiny vektorů  {(a,) ⃗    (b,) ⃗   ( c,) ⃗    (d ) ⃗ } pro všechna       
x_1= (9/12+k)  π  a   x_2=  (1/12+k)  π , zároveň {x_1;x_2 }  ∈R   a   k ∈Z  .

↑ karlička:
Nevím jestli je ta soustava dobře upravená dobře, mně vyšel ten koeficient A-4, ne A+4. Nicméně ano, vyjádřit to nepůjde v případě, že to bude nulové (ovšem slovo determinant tam nemá naprosto co dělat). Potom by se řešila nějaká rovnice podobná té co píšeš. V odpovědi bych si odpustil "zároveň {x_1;x_2 }  ∈R", co je x1 a x2 už jsme tam napsali, tohle je akorát matoucí.

Druhému příspěvku ale naprosto nerozumím. Co sis kam dosadila? A proč v tom výsledku není hodnota A? Je-li jakékoli c=0, je to úplně jedno. Na otázku na kterou se ptali jsme už odpověděli, hodnoty c nás nezajímají. Podstatné je, že nějaké najít jde.