Matematické Fórum

ttt_ · 14. 11. 2013 21:27

Ahojte, ako by ste vypočítali nasledujúci príklad?

$\int \frac{\mathrm{e}^{-x}}{x}dx$

Bati · 14. 11. 2013 23:05 — Editoval Bati (14. 11. 2013 23:42)

↑ marnes:↑ ttt_:
$\int \frac{\mathrm{e}^{-x}}{x}\,\mathrm{d}x$ není funkce vyjádřitelná v uzavřeném tvaru. Můžeš tak maximálně určit její Taylorův rozvoj, což je snadné, nebo se pokusit spočítat nějaký určitý integrál.

Ono ani s tím určitým integrálem to nebude žádná sláva. Asi jediné "rozumné" meze (vzhledem k průběhu fce $\frac{e^{-x}}{x}$ ) jsou od 1 do nekonečna, ale to je potom ekvivalentní úloze $\int_{(1,\infty)^2}e^{-xy}\,\mathrm{d}x\mathrm{d}y$ , což myslím nijak nepůjde.
Samotný integrál se dá ještě napsat trochu jinak pomocí substituce $t=\log{x}$ . Více lze nalézt třeba zde.

ttt_ · 14. 11. 2013 23:38

↑ Bati:
Takze napriklad pouzijem Maclaurinov rad:
$f(x)=\frac{1}{e^x}=\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^k\frac{x^k}{k!}$
Potom integral:
$\int \frac{1}{x}f(x)dx=\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^k \int \frac{x^{k-1}}{k!}dx=\ln x+\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^k}{k!} \frac{x^k}{k}dx=$
$=\ln x-x+\frac{x^2}{2.2!}-\frac{x^3}{3.3!}\ldots$

Takto by to malo byt?

Bati · 14. 11. 2013 23:45

↑ ttt_:
Tak nějak, předchozí příspěvek jsem editoval, najdeš to tam.

ttt_ · 14. 11. 2013 23:58

Dakujem pekne, aj tam pisu nieco podobne.

ttt_ · 15. 11. 2013 00:03

OFF Otakza: ako dam tu fajku pred nazov temy, ked uz je vyriesena? :) OFF

jelena · 15. 11. 2013 15:41

↑ ttt_:

Zdravím,

fajfku dáš v 1. příspěvku v pravém dolním rohu (viz pravidla - 5. bod a manuál). A děkuji za optání - sekce VŠ je hrozivá, co se tyče koeficientu zafajfkanosti :-)

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2013 21:27

Neurčitý integrál

#2 14. 11. 2013 23:00 Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem marnes.

#3 14. 11. 2013 23:05 — Editoval Bati (14. 11. 2013 23:42)

Re: Neurčitý integrál

#4 14. 11. 2013 23:38

Re: Neurčitý integrál

#5 14. 11. 2013 23:45

Re: Neurčitý integrál

#6 14. 11. 2013 23:58

Re: Neurčitý integrál

#7 15. 11. 2013 00:03

Re: Neurčitý integrál

#8 15. 11. 2013 15:41

Re: Neurčitý integrál

Zápatí