Matematické Fórum

Michal 64

Ahoj mám spočítat těžiště a momenty setrvačnosti tělesa, které e ohraničené plochami

$x^{2}+z^{2}-6-y=0$ $\sqrt{x^{2}+z^{2}}-y=0$

Tkže rovnice sem si upravil přičemž první je rorvnice paraboloidu a druhá je rovnicí kužele obě tělesa rotují kolem osy y.
$\sqrt{x^{2}+z^{2}}=y$ $x^{2}+z^{2}-6=y$

Graf situace promítnuté do roviny z,y:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/64981_Graf.png

Spočítal sem si průsečíky obou těles a námi hleaný vhodný vychází v bodě 2.Dál bych substituoval do cilindrických souřadnic, přičemž těleso bych si rozděil na dvě integrovatelné části a ty ptom sečetl.
První těleso paraboloid od -6 do 0:
$x=\varrho cos(\varphi )$
$y=w$
$z=\varrho sin(\varphi )$
$Jakobian=\varrho$

$\int_{0}^{2pi}\int_{0}^{\sqrt{3}}\int_{\varrho ^{2}-6}^{0}f(x)\varrho dwd\varrho d\varphi$

A pro druhé těleso:

$\int_{0}^{2pi}\int_{0}^{2}\int_{\varrho}^{\varrho ^{2}-6}f(x)\varrho d\varrho dwd\varphi$

Jsou meze pro integraci takhle srávně?Případně můžete říct jak by měli být?Děkuji

jelena · 16. 11. 2013 16:38

Zdravím,

pokud ještě aktuální, tak:

Takže rovnice sem si upravil přičemž první je rovnice paraboloidu a druhá je rovnicí kužele

pokud se to vztahuje přímo k zadání (první dvojice rovnic), potom ano, po úpravě to máš přehozeno. Průsečík pro y=2 mi vyšel také.
Potom bych uvažovala hlavní orientaci po ose y (okolo které těleso rotuje) a počítala bych jako rozdíl objemů 2 těles. Těleso je nad paraboloidem a pod "kuželem, který v tělese tvoří prohlubeň"), potom zápis mezí bych měla $\int_{0}^{2\pi}$\int_{0}^{2}\(\int_{\varrho^{2}-6}^2\d y$\varrho \d \varrho\)\d \varphi-\int_{0}^{2\pi}$\int_{0}^{2}\(\int_{\rho}^2\d y$\varrho \d \varrho\)\d \varphi$

V zápisu máš ještě $f(x)$ , to jsem vypustila, počítám jen objem za předpokladu, že není závislý na hustotě tělesa. Bylo f(x) nějak zadáno? Děkuji.

Michal 64 · 17. 11. 2013 18:00

To vypadá rozumně.hustota nijak zadána nebyla.Děkuji

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2013 22:56 — Editoval Michal 64 (14. 11. 2013 23:04)

Trojný integrál

#2 16. 11. 2013 16:38

Re: Trojný integrál

#3 17. 11. 2013 18:00

Re: Trojný integrál

Zápatí