Matematické Fórum

Rozumbrada · 15. 11. 2013 12:34

Pomohl by mě někdo, prosím, s úkolem. Mám dány množiny A = -3, -1, 1 a B = 0, 3, 2
z toho mám napsat libovolné zobrazení
a) z množiny A do množiny B
b) množiny B do množiny A
c) množiny A na množinu B
d) z množiny B na množinu A
e) množiny A do množiny B

dále mám určit Df a Hf a zda je dané zobrazení prosté či vzájemně jednoznačné a nakonec libovolnou podmnožinu AxB, která není zobrazení. Díky za jakoukoli radu, čumím na to zatím jako jelito.

Arabela

Ahoj ↑ Rozumbrada:,
pri zobrazeniach tvoríš usporiadané dvojice, ktorých prvý člen x je z množiny, z ktorej zobrazuješ, a druhý člen y z množiny, do ktorej zobrazuješ. Základné pravidlo znie: Jednému x nemôžeš priradiť dve alebo viac y! (Ale na druhej strane jedno y môže byť priradené viacerým x - v tomto prípade však zobrazenie už nie je prosté)

vanok · 15. 11. 2013 15:49

Terminologicka otazka.
Je pravda, ze
"do" je lubovolne zobrazenie do B
"na" je surjektivne zobrazenie ?
Alebo je to inac?

Rumburak · 15. 11. 2013 17:06

↑ vanok:

Ahoj ↑ vanok:. Ano, je to tak, jak píšeš.

Rozumbrada · 15. 11. 2013 19:16

Furt jsem z toho trochu jelen, nějaký příklad, na kterém bych si to lépe představil by nebyl? Já věci vždycky nejlíp chápal z příkladů, než z teorie...

Rozumbrada

a) z množiny A do množiny B bude tedy vypadat např. tak, že přiřadím -3, 0; 1, 3 ?
b) množiny B do množiny A zase teda 0, -3; 3, 1; 2, 1?
c) množiny A na B přiřadím třeba -3, 2; -1, 3; 1, 0

takhle nějak je to dobře? :)
pokud jo, tak už mi chybí jen to d) z množiny B na množinu A, tam si nějak nevím rady (chápu dobře, že pokud mám 3x i 3y, pak takového zobrazení dosáhnout nelze?)

K těm hotovým jsem si tedy dosadil Hu i Du, ale nejsem si jist, jak poznám, zda se jedná o zobrazení vzájemně jednoznačné nebo prosté... Chápu dobře, že mám-li k jednomu x přiřazena 2y, zobrazení není prosté, pokud mám ke každému jednomu x přiřazeno pouze jedno y, je zobrazení vzájemně jednoznačné a zbytek je prostý?

A nakonec, jak mám napsat libovolnou podmnožinu AxB, která není zobrazení, to prostě znamená, že nakreslím jakoby jakékoli zobrazení, v němž k jednomu x přiřadím dvě y?

Tak už jen tohle a snad přestanu otravovat :D

Oxyd · 15. 11. 2013 21:11

Rozumbrada napsal(a):
a) z množiny A do množiny B bude tedy vypadat např. tak, že přiřadím -3, 0; 1, 3 ?

Nepřiřadil jsi nic prvku -1 z množiny A. Tedy to není zobrazení. Přidej nějaké přiřazení pro -1 a bude to v pořádku.

b) množiny B do množiny A zase teda 0, -3; 3, 1; 2, 1?
c) množiny A na B přiřadím třeba -3, 2; -1, 3; 1, 0

takhle nějak je to dobře? :)

Tohle je dobře.

pokud jo, tak už mi chybí jen to d) z množiny B na množinu A, tam si nějak nevím rady (chápu dobře, že pokud mám 3x i 3y, pak takového zobrazení dosáhnout nelze?)

Proč by ho dosáhnout nešlo? Dosáhnout ho jde. Je zajímavé, že zobrazení A na B ti jde, ale B na A ne. :) Přitom je to téměř to samé (postupově, ne výsledkem).

Chápu dobře, že mám-li k jednomu x přiřazena 2y, zobrazení není prosté,

Chápeš dobře.

pokud mám ke každému jednomu x přiřazeno pouze jedno y, je zobrazení vzájemně jednoznačné a zbytek je prostý?

Nikoliv nutně. Pokud ke každému x je přiřazeno právě jedno y, je to zobrazení prosté. Pokud pro každé y existuje nějaké x takové, že x se zobrazuje na y, je to zobrazení „na“. A zobrazení je vzájemně jednoznačné, pokud je zároveň prosté a zároveň na.

Pár příkladů. Zvolím si množiny $X = \{1, 2, 3\},\, Y = \{a, b, c, d\}$ . A například zobrazení $f_1 = \{(1, a), (2, a), (3, a)\}$ není prosté ani na. Není prosté, protože například jedničce i dvojce se přiřazuje stejný prvek. Není na, protože například pro b neexistuje nic v X, že by se to zobrazilo na b. Dál třeba $f_2 = \{(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 1)\}$ je zobrazení z Y do X, není prosté (a i d se zobrazí na 1), ale je na – ke každému prvku x z X existuje y v Y, že y se zobrazí na x.

A nakonec, jak mám napsat libovolnou podmnožinu AxB, která není zobrazení, to prostě znamená, že nakreslím jakoby jakékoli zobrazení, v němž k jednomu x přiřadím dvě y?

Například tak. Nebo můžeš vyrobit takovou množinu, že některému x nic nepřiřadíš.

Rozumbrada

No já se dočetl, že zjednodušeně řečeno zobrazení množiny znamená, využiji všechna x, zobrazení Z množiny, nějaké x nevyužiji a zbyde mi... do množiny, využiji libovolná y, na množinu - využiji všechna y, pak by to znamenalo, že u té jedničky libovolné x nepřiřadím (třeba právě to -1 nechám nevyužité, jinak už by to nebylo zobrazení množiny ale z množiny), ne?

V sešitě mám na příkladech dáno, že mám-li A 1,3,5 a B 2,4,6 pak je zobrazení z A do B například 1,4; 5,4, pokud bych využil i 3, nešlo by už údajně o zobrazení množiny do množiny, nýbrž z množiny do množiny. v dalším případě mám, že u téhož zadání nelze provézt z A na B (pouze A na B), a možné by to bylo jen v případě, že by Množina A měla například podmnožiny 3, zatímco B jen 2 (díky čemuž by šlo využít všechna y (na množinu), a jedno x by zbylo nevyužité (z množiny)

Oxyd · 15. 11. 2013 21:39

↑ Rozumbrada:

To je možné. Nikdy jsem o téhle terminologii neslyšel, a „zobrazení A do B“ a „zobrazení z A do B“ jsem považoval za to samé. (Zobrazení, které nemusí něco přiřadit každému prvku ze zdrojové množiny, jsem vždycky říkal „částečné zobrazení“.)

Jestli to ale máte v učebnici/skriptech takhle, pak zobrazení z A do B máš v pořádku.

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2013 12:34

Zobrazování množin

#2 15. 11. 2013 15:20 — Editoval Arabela (15. 11. 2013 15:25)

Re: Zobrazování množin

#3 15. 11. 2013 15:49

Re: Zobrazování množin

#4 15. 11. 2013 17:06

Re: Zobrazování množin

#5 15. 11. 2013 19:16

Re: Zobrazování množin

#6 15. 11. 2013 19:31 — Editoval Rozumbrada (15. 11. 2013 20:26)

Re: Zobrazování množin

#7 15. 11. 2013 21:11

Re: Zobrazování množin

Rozumbrada napsal(a):

#8 15. 11. 2013 21:22 — Editoval Rozumbrada (15. 11. 2013 21:32)

Re: Zobrazování množin

#9 15. 11. 2013 21:39

Re: Zobrazování množin

Zápatí