Matematické Fórum

dna40747 · 16. 11. 2013 14:15

Ahoj řeším příklad, a nejsem si zcela jist jestli to dělám správně, tak prosím o případnou kontrolu.

$\sqrt[4]{\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}}*\sqrt{\frac{a^{2}*\sqrt[4]{2}}{2}}*\frac{\sqrt{3}*\sqrt{6a}}{3*\sqrt[8]{a^{5}}}=$

$\frac{a^{\frac{1}{8}}}{2^{\frac{1}{8}}}*\frac{a*2^{\frac{1}{8}}}{2^{\frac{1}{2}}}*\frac{3^{\frac{1}{2}}*6a^{\frac{1}{2}}}{3*a^{\frac{5}{8}}}=$

$\frac{a^{\frac{1}{8}}}{2^{\frac{1}{8}}}*\frac{2a^{\frac{1}{8}}}{1}*\frac{18a^{\frac{1}{4}}}{3a^{\frac{5}{8}}}=$

$\frac{2a^{\frac{1}{64}}}{2^{\frac{1}{8}}}*\frac{18a^{\frac{1}{4}}}{3a^{\frac{5}{8}}} =\frac{36a^{\frac{1}{256}}}{6a^{\frac{5}{64}}}$

ttt_ · 16. 11. 2013 14:29

Tu mas chybu, v druhom riadku:
$\sqrt{6a}\neq6a^{\frac{1}{2}}$
spravne je to takto:
$\sqrt{6a}=6^{\frac{1}{2}}a^{\frac{1}{2}}$

marnes · 16. 11. 2013 14:30

↑ dna40747:
1) druhý řádek i 6 na 1/2
2) nedávat dohromady různé základy
3) jestliže mocniny se stejným základem násobíme, tak exponenty sčítáme, když dělíme tak exponenty odečítáme

dna40747

oprava
$\frac{a^{\frac{1}{8}}}{2^{\frac{1}{8}}}*\frac{a*2^{\frac{1}{8}}}{2^{\frac{1}{2}}}*\frac{3^{\frac{1}{2}}*6^{\frac{1}{2}}*a^{\frac{1}{2}}}{3*a^{\frac{5}{8}}}=$

$\frac{a^{\frac{1}{8}}}{2^{\frac{1}{8}}}*\frac{2a^{\frac{1}{8}}}{1}*\frac{18a^{\frac{3}{2}}}{3a^{\frac{5}{8}}}=$

$\frac{2a^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{8}}}*\frac{18a^{\frac{3}{2}}}{3a^{\frac{5}{8}}} =\frac{36a^{\frac{7}{4}}}{6a^{\frac{3}{4}}}=6a$

teď je to uz dobře? Mám udělat táke podmínky, ale nevím jak je určit když výsledek vyšel 6a.

marnes · 16. 11. 2013 18:40

↑ dna40747:
jak jsi z $\frac{a*2^{\frac{1}{8}}}{2^{\frac{1}{2}}}=$
došel k $\frac{2a^{\frac{1}{8}}}{1}$ ???

dna40747 · 16. 11. 2013 20:22

Oprava 2

$\frac{a^{\frac{1}{8}}}{2^{\frac{1}{8}}}*\frac{a*2^{\frac{1}{8}}}{2^{\frac{1}{2}}}*\frac{3^{\frac{1}{2}}*6^{\frac{1}{2}}*a^{\frac{1}{2}}}{3*a^{\frac{5}{8}}}=$

$\frac{a^{\frac{1}{8}}}{2^{\frac{1}{8}}}*\frac{2a^{\frac{1}{8}}}{2^{\frac{1}{2}}}*\frac{18a^{\frac{3}{2}}}{3a^{\frac{5}{8}}}=$

případně jestli to nemám stále dobře tak prosím o napsání celého příkladu s postupem děkuji

marnes · 16. 11. 2013 22:05

↑ dna40747:
$=a^{\frac{1}{8}}\cdot 2^{\frac{-1}{8}}\cdot a^{\frac{2}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{8}}\cdot 2^{\frac{-1}{2}}\cdot 3^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}\cdot a^{\frac{1}{2}}\cdot 3^{-1}\cdot a^{\frac{-5}{8}}$

a už jen upravit mocniny o stejném základu sečtením exponentů

dna40747 · 16. 11. 2013 22:31

výsledek je tedy?

$a*\frac{1}{144}$

to (a) asi nemohu násobit s tou $\frac{1}{144}$ aby pak vyšlo $\frac{1}{144}a$

marnes · 16. 11. 2013 22:41

↑ dna40747:
Pořád opakuji, že nemůžeš násobit různé základy!

ukážu u základu "a"

$=a^{\frac{1}{8}}\cdot a^{\frac{2}{2}}\cdot a^{\frac{1}{2}}\cdot a^{\frac{-5}{8}}=a^{\frac{1}{8}+\frac{2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{5}{8}}=a^{\frac{1+8+4-5}{8}}=a^{\frac{8}{8}}=a$

podobně pro další základy

dna40747 · 16. 11. 2013 23:35

OK dík už chápu konečný výsledek tedy $a*\frac{1}{144}$

marnes · 16. 11. 2013 23:36 — Editoval marnes (16. 11. 2013 23:38)

↑ dna40747:
ne
jaký je výsledný exponent pro základ 2?
jaký je výsledný exponent pro základ 3?

dna40747 · 17. 11. 2013 11:17

Aha číslo 3 a 4 se bere jako jinej základ, ja myslel, že když je vynásobíš tak sjednotíš jejich základ.
Výsledek je pak tedy $a*3^{-\frac{1}{2}}$

marnes · 17. 11. 2013 12:31

↑ dna40747:
ano, teď je to OK

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2013 14:15

odmocniny a mocniny

#2 16. 11. 2013 14:29

Re: odmocniny a mocniny

#3 16. 11. 2013 14:30

Re: odmocniny a mocniny

#4 16. 11. 2013 15:13 — Editoval dna40747 (16. 11. 2013 15:21)

Re: odmocniny a mocniny

#5 16. 11. 2013 18:40

Re: odmocniny a mocniny

#6 16. 11. 2013 20:22

Re: odmocniny a mocniny

#7 16. 11. 2013 22:05

Re: odmocniny a mocniny

#8 16. 11. 2013 22:31

Re: odmocniny a mocniny

#9 16. 11. 2013 22:41

Re: odmocniny a mocniny

#10 16. 11. 2013 23:35

Re: odmocniny a mocniny

#11 16. 11. 2013 23:36 — Editoval marnes (16. 11. 2013 23:38)

Re: odmocniny a mocniny

#12 17. 11. 2013 11:17

Re: odmocniny a mocniny

#13 17. 11. 2013 12:31

Re: odmocniny a mocniny

Zápatí