Matematické Fórum

honyik · 16. 11. 2013 15:04

Zdravím,
mám tu tento příklad. Potřeboval bych nějak popostrčit, protože mě nenapadá žádná úprava na začátek.

$\lim_{x\to\infty } \frac{\sqrt[3]{x-5}}{2x^{3}}$

Určitě se jedná o lehký příklad. Když si představím, jak vypadá graf čitatele a jmenovatele, tak z grafu vidím, že jmenovatel roste rychleji než čitatel, tak limita bude rovna 0.

Potřeboval bych to spíš početně vyjádřit, jak jsem došel k 0.

bejf · 16. 11. 2013 15:12

↑ honyik:
Ahoj.

Čitatele si přepíšeš na mocninu, použiješ l'Hospitala, upravíš zlomek a vyjde ti typ $\frac{1}{\infty}$ .

honyik · 16. 11. 2013 15:17

↑ bejf:

Jo já jsem zapomněl zmínit, že je to příklad bez znalosti derivací :-)

honyik · 16. 11. 2013 15:26 — Editoval honyik (16. 11. 2013 15:27)

Napadlo mě, vytknout pod odmocninou $x$ :

$\lim_{x\to\infty } \frac{\sqrt[3]{x\cdot (1-\frac{5}{x})}}{2x^{3}}$

$\lim_{x\to\infty } \frac{x^{\frac{1}{3}}\cdot \sqrt[3]{1-\frac{5}{x}}}{2x^{3}}$

Zde vidím, že odmocnina je rovna $1$ a $x^{\frac{1}{3}}\ll x^{3}$ , proto $0$ .

Je to tak?

bejf · 16. 11. 2013 15:31 — Editoval bejf (16. 11. 2013 15:37)

↑ honyik:
No já bych řekl, že pod odmocninou pořád vyjde $\infty$ ne? Pořád vychází po dosazení typ $\frac{\infty}{\infty}$

Edit: Pardon, máš pravdu. Ta úvaha s těma exponentama je správná. Ve jmenovateli je rychleji rostoucí funkce. Takhle je to bez L'H správně. :)

honyik · 16. 11. 2013 15:48

OK, dobře. Díky za kontrolu :)

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2013 15:04

Limita s odmocninou

#2 16. 11. 2013 15:12

Re: Limita s odmocninou

#3 16. 11. 2013 15:17

Re: Limita s odmocninou

#4 16. 11. 2013 15:26 — Editoval honyik (16. 11. 2013 15:27)

Re: Limita s odmocninou

#5 16. 11. 2013 15:31 — Editoval bejf (16. 11. 2013 15:37)

Re: Limita s odmocninou

#6 16. 11. 2013 15:35 Příspěvek uživatele bejf byl skryt uživatelem bejf. Důvod: Nepozornost.

#7 16. 11. 2013 15:48

Re: Limita s odmocninou

Zápatí