Matematické Fórum

neumimM

Dobrý den,
mám menší problém s tím, jak se počítají tyto dvě látky. Chápu, že vše je podle vzorce, ale nemám tušení jak se například u příkladu níže dostat k výsledku.
Úhel
1)Příklad
vektor a =(-1;3), vektor b=(4;-2)
skalární součin mi vyjde -10, dosadím tedy do vzorce
cos $cos\alpha =\frac{-10}{\sqrt{(-1)^{2}+3^{2}}+\sqrt{4^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{-10}{\sqrt{10}*\sqrt{20}}=\frac{-10}{\sqrt{200}}=\frac{-10}{10\sqrt{2}}=\frac{-\sqrt{2}}{2}$ - tuto část nevím, jak se k ní přesně mám dostat, netuším akorát jak se zbavím -10 a 10 aby z toho vznikla 2 a nahoře odmocnina 2 -poslední část výpočtu $\frac{-\sqrt{2}}{2}$ .
2)Příklad- skalární součin
Mám zadáno
a=(4;-1)
b=(-1;3)
Podmínka! $u=2*a , v=\frac{b}{2}$
$a*b=2*(4;-1)+\frac{(-1;3)}{2}=8-2+1=7$ , ale výsledek má být -7, nevíte, kde jsem se mohl seknout?
Předem děkuji a přeji příjemný zbytek večera.

marnes · 16. 11. 2013 18:49

↑ neumimM:

$\frac{-10}{10\sqrt{2}}$ krátíme deseti $\frac{-1}{\sqrt{2}}$ a usměrníme $\frac{-1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}= \frac{-\sqrt{2}}{2}$

neumimM · 16. 11. 2013 18:51

↑ marnes:
Jej, no jo... a já nad tím přemýšlím, jak je to složité....Nevěděl by jste,proč mi nevychází ten skalár? Předem děkuji

marnes · 16. 11. 2013 18:51

↑ neumimM:
Nějak nerozumím tomuto

Podmínka! u=2*a , v=\frac{b}{2}

neumimM · 16. 11. 2013 18:55

↑ marnes:
Přesněji je to zadáno takhle
Mám zadáno
a=(4;-1)
b=(-1;3)
Vypočtěte skalární součin vektorů u a v.
a) $u=2*a , v=\frac{b}{2}$
Nic více k tomu nemám

marnes · 16. 11. 2013 19:19

↑ neumimM:
Ano.

2a=(8;-2)=u
(1/2)b=(-1/2;3/2)=v

skalární součin

8.(-1/2)+(-2).3/2=-4-3=-7

neumimM · 16. 11. 2013 20:09

↑ marnes:
Super, děkuji Vám mnohokrát za pomoc a přeji příjemný zbytek večera:-)

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2013 18:46 — Editoval neumimM (16. 11. 2013 18:54)

Skalár a Úhel vektoru...

#2 16. 11. 2013 18:49

Re: Skalár a Úhel vektoru...

#3 16. 11. 2013 18:51

Re: Skalár a Úhel vektoru...

#4 16. 11. 2013 18:51

Re: Skalár a Úhel vektoru...

#5 16. 11. 2013 18:55

Re: Skalár a Úhel vektoru...

#6 16. 11. 2013 19:19

Re: Skalár a Úhel vektoru...

#7 16. 11. 2013 20:09

Re: Skalár a Úhel vektoru...

Zápatí