Matematické Fórum

simushka8 · 16. 11. 2013 21:06

Prosím jak spočítat tento příklad
$\lim_{x\to0}\frac{1- \cos x}{x^{2}}$
Děkuji

Hertas · 16. 11. 2013 21:32

buď můžeš použít l'Hospitala, ale hezčí asi je:
$\lim_{x\to0}\frac{1-cosx}{x^2}\frac{1+cosx}{1+cosx}=\lim_{x\to0}\frac{1-cos^2x}{x^2(1+cosx)}=\lim_{x\to0}\frac{sin^2x}{x^2(1+cosx)}=\lim_{x\to0}\frac{1}{1+cosx}=\frac{1}{2}$
kde v předposlední rovnosti se využila tabulková limita $\lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}=1$

simushka8 · 16. 11. 2013 21:40

Děkuji

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2013 21:06

limity

#2 16. 11. 2013 21:32

Re: limity

#3 16. 11. 2013 21:40

Re: limity

Zápatí