Matematické Fórum

aww · 16. 11. 2013 22:07

Dobrý den, potřeboval bych poradit jak vypočítat tento příklad:

Mám hledat extrémy funkce, zjistil jsem si tedy definiční obor který je celý R mimo čísla 1
a zderivoval na:

$3x^2 × (x-1)^\frac{2}{3} + \frac{2}{3} (x-1)^\frac{-1}{3}\cdot x^3$

dál nevím co s tím

Blackflower

↑ aww: Ahoj,
definičný obor pôvodnej funkcie je celé $\mathbb{R}$ , derivácia je definovaná na $\mathbb{R}-\{1\}$ .
Keď chceš hľadať extrémy, položíš deriváciu rovnú nule, riešiš teda rovnicu:
$3x^2\cdot (x-1)^{\frac{2}{3}}+\frac23(x-1)^{-\frac13}\cdot x^3=0$
Dá sa vyňať $x^2$ , vznikne ti: $x^2\cdot (...)=0$
A to už ľahko vyriešiš.

aww · 17. 11. 2013 09:09

Jasně děkuju, jak mohu rozepsat závorku na 2/3? Nemam pak spiše vytknout nejvyšší mocninu $x^{3}$ ?

kaja.marik

Pekny den

a) asi je lepsi vytknout nejvyssi mocninu ktera se opakuje, aby tam nevznikly zlomky. Dejte pozor, ze extrem muze byt i tam, kde derivace neexistuje.

b) take by bylo dobre vytknout $(x-1)^{-1/3}$ , melo by vyjit tohle

c) ja bych uz jako zkusenejsi radeji zkoumal funkci $x^9(x-1)^2$ a zduvodnil, ze budou lokalni extremy ve stejnych bodech.

aww · 17. 11. 2013 14:35

jestli jsem vytknul správně

$(x-1)^{-\frac{1}{3}} \cdot (3x^{2}+\frac{2}{3}x^{3})=0$

$(x-1)^{-\frac{1}{3}} \cdot x^{3} (\frac{3}{x}+\frac{2}{3})=0$

jak poznám body podezrele z extremu?

kaja.marik · 18. 11. 2013 00:13

Neni to spravne. V mem odkazu je, kolik by to melo vyjit po uprave. Zkuste se k tomu dopracovat. Vite, jak potom poznate body podezrele z extremu?

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2013 22:07

extremy funkce

#2 16. 11. 2013 23:06 — Editoval Blackflower (16. 11. 2013 23:08)

Re: extremy funkce

#3 17. 11. 2013 09:09

Re: extremy funkce

#4 17. 11. 2013 11:40 — Editoval kaja.marik (17. 11. 2013 11:40)

Re: extremy funkce

#5 17. 11. 2013 14:35

Re: extremy funkce

#6 18. 11. 2013 00:13

Re: extremy funkce

Zápatí