Matematické Fórum

Terka18 · 18. 11. 2013 10:21

Ahoj, dostali jsem domů asi 10 příkladů-derivací na spočítání a nejsem si úplně jistá, jestli jsem to pochopila správně. Takže bych se ráda zeptala na první dva, abych to celé nepočítala špatně:

1) $f(x)=3^{lnx^2}$

2) $f(x)=\frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{\sin 2x} }$

U druhého příkladu je zadána první derivaci a my máme určit druhou ( f´(x)=.....)

Splácala jsem:

1) $=\frac{3^{lnx^2}*ln3*2x}{x^2}$

2) $=\frac{(\cos x-\sin x)*\sqrt{\sin 2x}-\frac{(\sin x+\cos x)*\cos 2x}{\sqrt{\sin 2x}}}{\sin 2x}$

Pochopila jsem to správně nebo špatně? Pokud je ten druhý příklad správně, jde ještě dál nějak pokrátit? Děkuji

ttt_ · 18. 11. 2013 12:42

Ahoj, na prvy pohlad mas ich dobre vypocitane.

Jj · 18. 11. 2013 13:09 — Editoval Jj (18. 11. 2013 13:12)

↑ Terka18:

Dobrý den, řekl bych, že druhý příklad

$\frac{(\cos x-\sin x)*\sqrt{\sin 2x}-\frac{(\sin x+\cos x)*\cos 2x}{\sqrt{\sin 2x}}}{\sin 2x}=$
$=\frac{(\cos x-\sin x)\cdot {\sin 2x}-(\sin x+\cos x)\cdot \cos 2x}{\sin^{3/2} 2x}=$
$=\frac{(\cos x-\sin x)\cdot 2\sin x\cos x-(\sin x+\cos x)\cdot (\cos^2 x-\sin^2 x)}{\sin^{3/2} 2x}=$
$=\frac{(\cos x-\sin x)\cdot 2\sin x\cos x-(\sin x+\cos x)^2\cdot (\cos x-\sin x)}{\sin^{3/2} 2x}=$
$=\frac{(\cos x-\sin x)\cdot [2\sin x\cos x-(\sin x+\cos x)^2]}{\sin^{3/2} 2x}=$
$=\frac{-(\cos x-\sin x)\cdot [\sin^2 x+\cos^2 x]}{\sin^{3/2} 2x}=\frac{(\sin x-\cos x)}{\sin^{3/2} 2x}$

Optix · 18. 11. 2013 13:13

ano vypočítané jsou dobře, ale ten druhý tvar se dá upravit, jako první uděláš nejlépe když si čitatele převedeš na stejného jmenovatele (uděláš z toho jeden zlomek) a náhle dostaneš zlomek $\frac{(cos(x)-sin(x))sin(2x) - (sin(x) +cos(x))cos(2x)}{\sqrt{sin(2x)^3}}$
a nyní v čitateli se dá pomocí součtových vzorečků přejít na
$(cos(x)-sin(x))sin(2x)= \frac{1}{2}(sin(x) +sin(3x) - cos(x) +cos(3x))$
$(sin(x) +cos(x))cos(2x)=\frac{1}{2}(-sin(x)+sin(3x)+cos(x)+cos(3x))$
nyní se ti čitatel vykrátí a zbyde $sin(x)-cos(x)$
takže výsledek je nakonec $\frac{sin(x)-cos(x)}{\sqrt{sin(2x)^3}}$

Terka18 · 18. 11. 2013 15:11

Díky

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2013 10:21

Derivace složených fcí

#2 18. 11. 2013 12:42

Re: Derivace složených fcí

#3 18. 11. 2013 13:09 — Editoval Jj (18. 11. 2013 13:12)

Re: Derivace složených fcí

#4 18. 11. 2013 13:13

Re: Derivace složených fcí

#5 18. 11. 2013 15:11

Re: Derivace složených fcí

Zápatí