Matematické Fórum

ivanya · 18. 11. 2013 14:46

Prosim o kontrolu vyriesenych prikladov.

1.
$\lim_{x\to-\infty }(x^{3}-3x^{2}+x+2)= \lim_{x\to-\infty } (x^{3}-3x^{2}+x+2)*\frac{1}{x^{3}}=$
$\lim_{x\to-\infty }(1-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{x^{3}})=$
$\lim_{x\to-\infty }1-\lim_{x\to-\infty }\frac{3}{x}+\lim_{x\to-\infty }\frac{1}{x^{2}}+\lim_{x\to-\infty }\frac{2}{x^{3}}=$
$1-0+0+0=1$

ivanya · 18. 11. 2013 14:56

2.
$\lim_{x\to2}=\frac{x^{2}-6x+9}{x^{5}-3x^{4}+x-3}=\lim_{x\to2}\frac{(x-3)(x-3)}{(x-3)(x^{4}+1)}$

$=-\frac{1}{17}$

ivanya · 18. 11. 2013 15:00

Priklad c.2 len s limitou
$\lim_{x\to3}$

V citateli vychadza 0, tzn. ze dana limita neexistuje?

ivanya · 18. 11. 2013 15:16

Opat priklad c.2 len s limitou
$\lim_{x\to\infty }$

Delim vsetky vyrazy vyrazom
$\frac{1}{x^{5}}$

$=\lim_{x\to\infty }\frac{\frac{1}{x^{3}}-\frac{6}{x^{4}}+\frac{9}{x^{5}}}{1-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{4}}-\frac{3}{x^{5}}}=\frac{0-0+0}{1-0+0-0}$

Takze limita neexistuje.

Hertas · 18. 11. 2013 16:09 — Editoval Hertas (18. 11. 2013 16:18)

1. je tam to $\frac{1}{x^3}$ nebo ne? Protože tohle rovnítko určitě neplatí: $\lim_{x\to-\infty }(x^{3}-3x^{2}+x+2)= \lim_{x\to-\infty } (x^{3}-3x^{2}+x+2)*\frac{1}{x^{3}}$
2. x->2 to je bod definičního oboru, takže stačí pouze dosadit x=2
x->3 když zkrátíš x-3 v čitateli a ve jmenovateli, stačí už jen dosadit x=3
$x\to+\infty$ opět vytkni to co nejrychle roste (nejvyšší mocninu)

edit: přijde mi, že se snažíš vytknout to co roste nejrychleji ale děláš to nějak špatně
například: $x^3-3x^2+x+2=x^3(1-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^3})$

ivanya · 18. 11. 2013 16:47 — Editoval ivanya (18. 11. 2013 16:53)

Hertas napsal(a):
1.

edit: přijde mi, že se snažíš vytknout to co roste nejrychleji ale děláš to nějak špatně
například: $x^3-3x^2+x+2=x^3(1-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^3})$

Ja cely ten vyraz delim co najvacsou mocninou vyskytujucou sa v danom vyraze.
$\lim_{x\to-\infty }(x^{3}-3x^{2}+x+2)\cdot \frac{1}{x^{3}}=\lim_{x\to-\infty }(1-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{x^{3}})$

Takto je to nespravne? Tak potom nerozumiem, vsade su priklady riesene presne takto - vyraz je deleny najvyssou mocninou premennej vyskytujucej sa vo vyraze, aby sme sa zbavili divergentnej postupnosti...

Hertas · 18. 11. 2013 20:49

ty vezmeš ten výraz a celý ho vynásobíš vhodnou jedničkou:
$\frac{x^3}{x^3}=1$
$\lim_{x\to-\infty }(x^{3}-3x^{2}+x+2)\frac{x^3}{x^3}$
a teď čitatel necháš "venku" a jmenovatel vtáhneš do závorky a dostaneš
$\lim_{x\to-\infty }(1-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{x^{3}})x^3$
stačí takhle?

ivanya · 19. 11. 2013 10:59

↑ Hertas:

Myslim, ze uz rozumiem, vysledok by teda mal byt
$-\infty$

ivanya · 19. 11. 2013 11:09

ivanya napsal(a):
Priklad c.2 len s limitou
$\lim_{x\to3}$

V citateli vychadza 0, tzn. ze dana limita neexistuje?

Existuje a rovna sa 0 vsak?

Hertas · 19. 11. 2013 14:00

přesně tak

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2013 14:46

Limity

#2 18. 11. 2013 14:56

Re: Limity

#3 18. 11. 2013 15:00

Re: Limity

#4 18. 11. 2013 15:16

Re: Limity

#5 18. 11. 2013 16:09 — Editoval Hertas (18. 11. 2013 16:18)

Re: Limity

#6 18. 11. 2013 16:47 — Editoval ivanya (18. 11. 2013 16:53)

Re: Limity

Hertas napsal(a):

#7 18. 11. 2013 20:49

Re: Limity

#8 19. 11. 2013 10:59

Re: Limity

#9 19. 11. 2013 11:09

Re: Limity

ivanya napsal(a):

#10 19. 11. 2013 14:00

Re: Limity

Zápatí