Matematické Fórum

cunk · 18. 11. 2013 18:19

Dobrý den,
stále se zamotávám do problému určení definičního oboru pro složenou funkci. funkci jsem složil,mám i graf, ale matimaticky jsem se zadrhl na definičním oboru.
funkci je v následující podobě:

$f: y=\sqrt{(x+4)^{2}+1)}$

Vím že pod odmocninou nesmí být nula, tudíž se nesmí hodnota vzorce x+4 nadruhou rovnat -1, zde jsem se ale zasekl při výpočtu kořenů kvadratické funkce, protože diskriminant mi vychází 0.

Za jakoukoli pomoc děkuji Petr

Optix · 18. 11. 2013 18:24 — Editoval Optix (18. 11. 2013 18:26)

výraz pod odmocninou může být kladný, ale nesmí být záporný, mocnina $x^2$ je vždy kladná takže máme něco kladného plus 1 a to je vždy kladné, měl by tedy být definičním oborem celé $\mathbb{R}$
u kvadratické rovnice $(x+4)^2 =0$ vyjde dvojný kořen -4

cunk · 18. 11. 2013 18:33

↑ Optix:
děkuju, asi jsem se v tom zamotal uplně zbytečně, ale člověk prostě svoje chyby nevidí

cunk · 18. 11. 2013 18:47 — Editoval cunk (18. 11. 2013 18:49)

↑ Optix:
pokud tomu teda dobře rozum tak, když se zaměřím jen na kvadratickou funkci a budu ji chápat jako samostatnou funkci
$f: y=(x+4)^2$

tak definičním oborem budou $\mathbb{R}$ kromě (-4)
?

Optix · 18. 11. 2013 18:52

definičním oborem pro funkci $f:y=(x +4)^2$ je definičním oborem $\mathbb{R}$ neboť tato funkce nemá žádné omezení, ale pokud se podíváme na odmocninu například $f:y=\sqrt{x}$ tak definičním oborem je pouze $[0, \infty )$

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2013 18:19

definiční obor složené funkce

#2 18. 11. 2013 18:24 — Editoval Optix (18. 11. 2013 18:26)

Re: definiční obor složené funkce

#3 18. 11. 2013 18:33

Re: definiční obor složené funkce

#4 18. 11. 2013 18:47 — Editoval cunk (18. 11. 2013 18:49)

Re: definiční obor složené funkce

#5 18. 11. 2013 18:52

Re: definiční obor složené funkce

Zápatí