Matematické Fórum

Cezetka · 18. 11. 2013 22:07

Ahoj, zkoušela jsem počítat jeden příklad už několikrát a pořád docházím k stejnému výsledku, který neodpovídá výsledku v učebnici :/ Našel by mi prosím někdo chybu?

$\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4/^{2}$
$2x-3+2*\sqrt{2x-3}*\sqrt{4x+1}+4x+1=16$
$2*\sqrt{2x-3}*\sqrt{4x+1}=-6x+18/^{2}$
$4*(2x-3)*(4x+1)=-36x^{2}+216x+324/:2$
$(2x-3)*(4x+1)=36x^{2}+108x+162$
$8x^{2}+2x-12x-3=36x^{2}+108x+162$
$0=28x^{2}+118x+159$

$D=118^{2}-4*28*159$
$D=35344-17808$
$D=17536$

Konečný výsledek je 2, jenomže po odmocnění vychází desetinná čísla a nevyjde to..

gadgetka · 18. 11. 2013 22:14

Jednodušší varianta řešení:
$\sqrt{2x-3}=4-\sqrt{4x+1}/^{2}$
$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+4x+1$
$8\sqrt{4x+1}=2x+20\enspace | :2$
$4\sqrt{4x+1}=x+10 |^2$
$16(4x+1)=x^2+20x+100$
$64x+16=x^2+20x+100$

Dál už to zvládneš. Nezapomeň na podmínky a zkoušku!

gadgetka

Tvoje řešení: ve 4. řádku jsi dělila dvěma, ale vlevo ti zmizela čtyřka a vpravo zůstala $36x^2$ a navíc jsi špatně umocnila na druhou (znaménka!)
Od třetího řádku:
$2\sqrt{(2x-3)(4x+1)}=-6x+18/:2$
$\sqrt{(2x-3)(4x+1)}=9-3x\enspace|^2$
$8x^2+2x-12x-3=81-54x+9x^2$
$x^2-44x+84=0$

Cezetka · 18. 11. 2013 23:07

Jo no , už to vidím..špatně jsem to přepsala
Jinak děkuju, snad mi to zítra do testu pomůže :)

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2013 22:07

Iracionální rovnice

#2 18. 11. 2013 22:14

Re: Iracionální rovnice

#3 18. 11. 2013 22:23 — Editoval gadgetka (18. 11. 2013 22:24)

Re: Iracionální rovnice

#4 18. 11. 2013 23:07

Re: Iracionální rovnice

Zápatí