Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 11. 2013 22:24
Aplikace vlastních hodnot
Dobrý den,
chtěl bych se zeptat, jak a jestli vůbec lze aplikovat vlastní čísla a vlastní vektory např. při prokládání naměřených dat určitou funkcí. Konkrétně máme několik daných bodů, víme že by měly být proloženy např. hyperbolou o rovnici 
. Otázkou je, jak nalezneme optimální hodnoty koeficientů A, B, C, D. Někde na internetu jsem našel postup, který je však velice zdlouhavý a ne příliš srozumitelný. Za případné odpovědi děkuji.
Offline
#2 19. 11. 2013 00:29 — Editoval hribayz (19. 11. 2013 00:31)
Re: Aplikace vlastních hodnot
Ahoj,
musím tě zklamat. Právě jsi zformuloval jednu z fundamentálních otázek vědního oboru Machine Learning a vlastně matematické statistiky vůbec. Takže generický postup nečekej.
Vlastních čísel a vlastních vektorů, resp. některých jejich hezkých vlastností (konkrétně např. tvaru Jordanovy dekompozice matice) využívá metoda Support Vector Machines, která rpávě tento typ problémů (mimochodem hodně efektivně) řeší.
Kdyby ti stačila přímka y = Ax + B, můžeš parametry A, B spočítat metodou nejmenších čtverců. Tedy určit parametry A, B tak, aby součet čtverců (kvadrátů) vzdáleností jednotlivých bodů od přímky y = Ax + B byl nejmenší.
Pokud víš něco ze statistiky - nejmenší součet čtverců vzdáleností je tzv. "maximálně věrohodný odhad" (MLE) parametrů A, B. Pomocí MLE (nebo spíš nějaké jeho počítačové aproximace) si můžeš parametry spočítat i pro jiné křivky, například hyperbolu.
Offline
#3 19. 11. 2013 17:34 — Editoval Tom001 (19. 11. 2013 21:41)
Re: Aplikace vlastních hodnot
↑ hribayz:
Díky za odpověď. Jen teď nevím, co se řeší tady: http://www.mathworks.com/matlabcentral/ … ead/270242 Možná jsem to špatně pochopil. Ale opravdu to tak nejde?
Offline