Matematické Fórum

Fijojo · 19. 11. 2013 03:39

Dobrý den,

potřeboval bych poradit s těmito příklady. Již jsem strávil mnoho času bezvýsledným řešením i hledáním tohoto typu na googlu. Nerozumím tomu, proč mi to nevychází, když zatím jsem neměl problém...děkuji.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/28739_lomena%2Bfce%2B.jpg

byk7 · 19. 11. 2013 07:54

a rozklad na parciální zlomky se povedl?

Cheop · 19. 11. 2013 08:32 — Editoval Cheop (19. 11. 2013 10:57)

↑ Fijojo:
$\int\frac{x^2}{x^2-4}\,dx=\int\frac{x^2}{(x+2)(x-2)}\,dx=\\\int\frac{A}{x+2}\,dx+\int\frac{Bx+C}{x-2}\,dx$
$A(x-2)+(Bx+C)(x+2)\\Ax-2A+Bx^2+2Bx+Cx+2C$
$Bx^2=x^2\\B=1$
$A+2B+C=0\\A+C=-2$
$-2A+2C=0\\-A+C=0$
$A+C=-2\\-A+C=0\\2C=-2\\C=-1$
$A+C=-2\\A=-1$
$\int\frac{x^2}{x^2-4}\,dx=\int\frac{-1}{x+2}\,dx+\int\frac{x-1}{x-2}\,dx=\\-\ln|x+2|+\int\frac{x-2+1}{x-2}\,dx=\\-\ln|x+2|+\int dx+\int\frac{1}{x-2}\,dx=\\-\ln|x+2|+\ln|x-2|+x+C$

Obdobně i b)
Mělo by Ti vyjít

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Fijojo · 19. 11. 2013 11:14

byk7 napsal(a):
a rozklad na parciální zlomky se povedl?

Právě, že mě nevyšla ta úprava integrandu. Jinak integrovat by to nebyl problém.

Cheope, mockrát děkuji!!! Skvělý! Jen bych měl otázku s proč.

Proč to není tak, jak jsem napsal na tomto obrázku? Když jsem to počítal, tak jsem udělal dva zlomky jako ty a v jednom bylo v čitateli A a v druhém B, ale ne Bx+C.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/55565_int.png

Přišlo mi to podobné jako toto, když jsem to počítal.

Děkuji za vysvětlení.

byk7 · 19. 11. 2013 12:36 — Editoval byk7 (19. 11. 2013 12:50)

↑ Fijojo:

Zkus si to zpočítat podle sebe. (Nepodaří se ti to.)
Nejdřív musíš převést neryze lomenou funkci na součet polynomu a ryze lomené funkce, tj.
$\frac{x^2}{x^2-4}=1+\frac{4}{x^2-4}$ .
Teď už můžeš použít formální zápis
$\frac{4}{x^2-4}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+2}$
vyjde ti $A=1, B=-1$

Fijojo · 19. 11. 2013 14:15 — Editoval Fijojo (19. 11. 2013 15:55)

Vyšlo správně:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/66890_priklad%2Bcely.jpg

Kdyby se to někomu hodilo a nepochopil to hned jako já....:)

Fijojo · 19. 11. 2013 15:22

Cheop napsal(a):
↑ Fijojo:

Obdobně i b)
Mělo by Ti vyjít
$\int\frac{x^2+x}{x^2+4x-12}\,dx=\frac 34\ln|x-2|-\frac{15}{4}\ln|x+6|+x+C$

Ohledně tohoto příkladu, nejprve vydělit čitatel jmenovatelem nebo jak postupovat prosím?

Z těch parciálních zlomků jsem fakt vyřízenej...

Fijojo · 19. 11. 2013 15:53

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/72792_DSC_0112.jpg

Takto jsem počítal, ale nevyšlo to...prosím o radu.

byk7 · 19. 11. 2013 19:15

Děláš chybu v algoritmu dělení. Jakmile dojdeš k $-3x+12$ musíš přestat, pak už totiž dostáváš ryze lomenou racionální funkci.
Tedy
$\frac{x^2+x}{x^2+4x-12}=1+\frac{12-3x}{x^2+4x-12}$

Fijojo · 19. 11. 2013 21:07

↑ byk7:

Ať se snažím sebevíc, tak mi to nevychází :o/...

byk7 · 19. 11. 2013 21:12 — Editoval byk7 (19. 11. 2013 21:16)

Dobře, tak zkus takovou úvahu:
$&\frac{x^2+x}{x^2+4x-12}=\frac{x^2+x\color{blue}+3x-12\color{red}-3x+12\color{black}}{x^2+4x-12}=\frac{x^2+4x-12\color{red}-3x+12\color{black}}{x^2+4x-12}=\frac{$x^2+4x-12$+$\color{red}-3x+12\color{black}$}{x^2+4x-12}= \\ &=\frac{x^2+4x-12}{x^2+4x-12}+\frac{\color{red}12-3x\color{black}}{x^2+4x-12}=1+\frac{12-3x}{x^2+4x-12}$

Fijojo · 19. 11. 2013 23:52

↑ byk7:

To je mi zajímavá úvaha, děkuji! Toto by mne nenapadlo vůbec. Ani nevím, jak by mne to mohlo napadnout..

byk7 · 20. 11. 2013 00:30

↑ Fijojo:

Doporučuji si projít nějaké materiály o dělení polynomu polynomem... Protože se tomu stejně nevyhneš.

Fijojo · 20. 11. 2013 03:13

↑ byk7:

Jasný, to určitě. Nějaké příklady spočítám, něco ne. Zatím jsem v substituci nebo per partes větší problém neměl, jen mě zaskočily tady ty zlomky. Jednou je to tak, podruhé jinak a hledal jsem o tom materiály, ale příjde mi to nedostatečné. Možná to dostatečné je, akorát já holt nevím.

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2013 03:39

Výpočet pomocí rozkladu na parciální zlomky

#2 19. 11. 2013 07:54

Re: Výpočet pomocí rozkladu na parciální zlomky

#3 19. 11. 2013 08:32 — Editoval Cheop (19. 11. 2013 10:57)

Re: Výpočet pomocí rozkladu na parciální zlomky

#4 19. 11. 2013 11:14

Re: Výpočet pomocí rozkladu na parciální zlomky

byk7 napsal(a):

#5 19. 11. 2013 12:36 — Editoval byk7 (19. 11. 2013 12:50)

Re: Výpočet pomocí rozkladu na parciální zlomky

#6 19. 11. 2013 12:58 Příspěvek uživatele Fijojo byl skryt uživatelem Fijojo. Důvod: zabírá místo

#7 19. 11. 2013 14:15 — Editoval Fijojo (19. 11. 2013 15:55)

Re: Výpočet pomocí rozkladu na parciální zlomky

#8 19. 11. 2013 15:22

Re: Výpočet pomocí rozkladu na parciální zlomky

Cheop napsal(a):

#9 19. 11. 2013 15:53

Re: Výpočet pomocí rozkladu na parciální zlomky

#10 19. 11. 2013 19:15

Re: Výpočet pomocí rozkladu na parciální zlomky

#11 19. 11. 2013 21:07

Re: Výpočet pomocí rozkladu na parciální zlomky

#12 19. 11. 2013 21:12 — Editoval byk7 (19. 11. 2013 21:16)

Re: Výpočet pomocí rozkladu na parciální zlomky

#13 19. 11. 2013 23:52

Re: Výpočet pomocí rozkladu na parciální zlomky

#14 20. 11. 2013 00:30

Re: Výpočet pomocí rozkladu na parciální zlomky

#15 20. 11. 2013 03:13

Re: Výpočet pomocí rozkladu na parciální zlomky

Zápatí