Matematické Fórum

ivanya · 19. 11. 2013 13:38

Prosim o pomoc s prikladom urcenia definicneho oboru.

$f(x)=\sqrt{\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}+x+1}}=$

$\sqrt{\frac{(x-3)(x-2)}{x^{2}+x+1}}$

$x-3\ge 0\wedge x-2\ge 0\wedge x^{2}+x+1>0$

Problem mi robi ta tretia cast, kedze diskriminant vychadza zaporne cislo, neviem co s tym dalej.
Pre prvu a druhu cast vychadza, ze $x\in <3;\infty )$

ivanya · 19. 11. 2013 14:22

Opat problem - diskriminant zaporne cislo.
$f(x)=log (1-log (x^{2}-5x+16)$

Ako dalej prosim?

reimu · 19. 11. 2013 17:06

Pokud řešíte v oboru reálných čísel, je třeba aby měl výraz pod odmocninou nezápornou hodnotu; podíl $\frac P Q$ tedy musí být nezáporný. Ve vašem případě je $P = x^{2}-5x+6,\;Q = x^{2}+x+1$ , takže buď $P \geq 0 \wedge Q > 0$ nebo $P \leq 0 \wedge Q < 0$ . Správně jste našla kořeny $P$ , ale vyvodila jste špatný závěr. Co se týče $Q$ , záporný diskriminant znamená, že polynom nemá žádný reálný kořen, tudíž se nikdy nerovná 0.

Ohledně druhé funkce, výraz v $\log$ musí být kladný takže $\log(x^{2}-5x+16) < 1$ a $x^{2}-5x+16 > 0$ . (Nápověda: $x^{2}-5x+16 = \left(x-\tfrac52\right)^2+\tfrac{39}{4}$ .)

Honzc · 20. 11. 2013 07:32

↑ ivanya:
K prvnímu příkladu.
Ta třetí část (jmenovatel)tedy $x^{2}+x+1$ se totiž nejenom nikdy nerovná nule, ale dokonce je vždy větší než nula.
Tedy stačí vyřešit $(x-3)(x-2)\ge 0$ a to platí když
$(x-3\ge 0\wedge x-2\ge 0)\vee( x-3\le 0\wedge x-2\le 0)$
Tedy ve tvém výsledku ti ještě něco chybí

ivanya · 20. 11. 2013 11:02

Honzc napsal(a):
↑ ivanya:
K prvnímu příkladu.
Ta třetí část (jmenovatel)tedy $x^{2}+x+1$ se totiž nejenom nikdy nerovná nule, ale dokonce je vždy větší než nula.
Tedy stačí vyřešit $(x-3)(x-2)\ge 0$ a to platí když
$(x-3\ge 0\wedge x-2\ge 0)\vee( x-3\le 0\wedge x-2\le 0)$
Tedy ve tvém výsledku ti ještě něco chybí

Takze vysledok pre priklad 1.
$D (f) = (-\infty;2>\cup <3;\infty )$

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2013 13:38

Definicny obor funkcie

#2 19. 11. 2013 14:22

Re: Definicny obor funkcie

#3 19. 11. 2013 17:06

Re: Definicny obor funkcie

#4 20. 11. 2013 07:32

Re: Definicny obor funkcie

#5 20. 11. 2013 11:02

Re: Definicny obor funkcie

Honzc napsal(a):

Zápatí