Matematické Fórum

termix · 19. 11. 2013 19:44

Přemýšlím jak elegantně vypočítat tento určitý integrál a zbytečně se nezamotat v per partes :-) integrál (lnx - 1/2 ln^2(x)+1/2ln^4(x)) dx meze od 1 do e

gadgetka

$\int_{1}^{e}{$\ln x - \frac 12 \ln^2(x)+\frac 12 \ln^4(x)$}dx=\frac 12 \int_{1}^{e}{\ln^4x}dx -\frac 12 \int_{1}^{e}{\ln^2xdx}+\int_{1}^{e}{\ln x}dx$

termix · 19. 11. 2013 20:51

↑ gadgetka: To mě taky napadlo, jen se pak řešení rozvine snad na celou stránky když se to řeší zvlášť hledám jiný způsob

gadgetka

Nabízí se per partes a tu ty nechceš...
$u(x) = \ln^4x,\enspace v'(x) = dx$
$u'(x) = \frac{4\ln^3x}{x}dx,\enspace v = x$
... atp.

Jj · 19. 11. 2013 21:00

↑ termix:

Zkuste využít rekurentní vzorec:

$\int(\ln x)^n=x(\ln x)^n-n\int(\ln x)^{n-1}$

Jestli se nepletu, pak asi

$\int_{1}^{e}(\ln x)^n=e-n\int_{1}^{e}(\ln x)^{n-1}$

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2013 19:44

integrace logaritmů

#2 19. 11. 2013 20:30 — Editoval gadgetka (19. 11. 2013 20:52)

Re: integrace logaritmů

#3 19. 11. 2013 20:51

Re: integrace logaritmů

#4 19. 11. 2013 20:56 — Editoval gadgetka (19. 11. 2013 20:57)

Re: integrace logaritmů

#5 19. 11. 2013 21:00

Re: integrace logaritmů

Zápatí