Matematické Fórum

Keeeeke · 20. 11. 2013 10:58

Ahoj,
mám problém vyřešit tuto soustavu rovnic:
$(x^2+1)(y^2+1)=29 \\(x+y)(xy-1)=10$
Pokusil jsem se upravit první rovnici:
$x^2y^2+x^2+y^2+1=29\\x^2y^2+(x+y)^2+1=29+2xy$
Dále substituce: $x+y=a, xy=b$
A metoda dosazení, ale dostávám se k tomuto: $b^4-2b^3+b^2-2b+72=0$

A to mi neprijde spravne.
Diky za tipy.

BakyX · 20. 11. 2013 13:10 — Editoval BakyX (20. 11. 2013 13:11)

Tak nie je to úplne najhoršie, lebo môžeš hádať korene, určite sú to delitele 72. Tá sústava v $a,b$ má 4 riešenia, takže sa rovnici 4. stupňa asi nevyhneš.

byk7 · 21. 11. 2013 15:02

$b^2+a^2-2b+1&=29\quad\Rightarrow\quad(b-1)^2+a^2=29 \\ a(b-1)&=10\quad\Rightarrow\quad b-1=\frac{10}{a} \\ \color{white}| \\ \color{black} \frac{100}{a^2}+a^2&=29$

což je bikvadratická rovnice...

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2013 10:58

Soustava rovnic

#2 20. 11. 2013 13:10 — Editoval BakyX (20. 11. 2013 13:11)

Re: Soustava rovnic

#3 21. 11. 2013 15:02

Re: Soustava rovnic

Zápatí