Matematické Fórum

Mau · 07. 02. 2009 12:50

Potřebovala bych ještě poradit s jedním příkladem:

Najdi nejvyšší a nejnižší hodnotu fce f(x) na intervalu I=(0,∞)

Funkce f(x) = 5 - √x – (2/√x)

Je to tak, že hledám globální extrémy a tedy funkci zderivuju?

Děkuju

Lishaak · 07. 02. 2009 12:55

V podstate ano. Ale pozor na to, ze jsou funkce, ktere zadne globalni extremy nemaji a nebo je nemaji v zadnem lokalnim extremu. Globalni maximum muze totiz byt i v krajnim bode definicniho oboru (tohle ale neni ten pripad, definicni obor je otevreny, takze nema zadne krajni body).

Mau · 07. 02. 2009 13:01

Právě, že mi to vychází tak, že funkce nemá globální extrémy...nebo to počítám špatně :)

Derivace mi vyšla:

y = (-1/2√x) + (1/x^3/2)

Je to tedy možné? Díky moc

Olin · 07. 02. 2009 13:46 — Editoval Olin (07. 02. 2009 13:47)

Derivaci máš správně. Teď si určíš, kdy je tato derivace nulová:

$-\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{3/2}} = 0\nl 2\sqrt{x} = x^{3/2}\nl \sqrt{x}(2 - x) = 0\nl x = 2$

x = 0 nemá smysl, protože máme x ve jmenovatelích. Aby to bylo globální maximum, musí platit
$x \in (0; \, 2) \Rightarrow f'(x) > 0\nl x > 2 \Rightarrow f'(x) < 0$ Přepsáním derivace na tvar$ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ \frac 1x - \frac 12 $$
vidíme, že výše zmíněné implikace zřejmě platí, proto je x = 2 globální maximum.

Mau · 07. 02. 2009 14:05

Už je mi to jasné, moc děkuju

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2009 12:50

Nejvyšší a nejnižší hodnota funkce f

#2 07. 02. 2009 12:55

Re: Nejvyšší a nejnižší hodnota funkce f

#3 07. 02. 2009 13:01

Re: Nejvyšší a nejnižší hodnota funkce f

#4 07. 02. 2009 13:46 — Editoval Olin (07. 02. 2009 13:47)

Re: Nejvyšší a nejnižší hodnota funkce f

#5 07. 02. 2009 14:05

Re: Nejvyšší a nejnižší hodnota funkce f

Zápatí