Matematické Fórum

Tomas.P

Zdravím matematické mozky, mám zjistit FŘ v komplexním tvaru a zasekl jsem se u integrálu: $\int_{0}^{\frac{\pi }{6}} cos(3t)\cdot e^{-i\cdot 2nt}$ (podmínka $n\neq0$ ).
Napadla mě úprava typu: $\int_{0}^{\frac{\pi }{6}} cos(3t)\cdot [cos(2nt)-i\cdot sin(2nt)]$ , výraz v integrálu jsem si roznásobil: $cos(3t)\cdot cos(2nt)- i\cdot cos(3t)\cdot sin(2nt)$ a dále rozdělil na reálnou a imaginární složku, kde jsem zkusil každou ze složek integrovat per partes, ale vedlo to k zacyklení. Můžete mi prosím poradit, jak bych měl postupovat? Předem děkuji za odpověď

Freedy · 20. 11. 2013 22:00 — Editoval Freedy (20. 11. 2013 22:00)

$\int_{}^{}\cos (3t)\cdot\cos (2nt)dt$
$\cos (3t)\cdot\cos (2nt)=\frac{\cos (3t-2nt)+\cos (3t+2nt)}{2}$
$\int_{}^{}\frac{\cos (3t-2nt)}{2}dt+\int_{}\frac{\cos (3t+2nt)}{2}dt$
$\frac{1}{2}\int_{}^{}\cos (3t-2nt)dt$
$3t-2nt=k$
$(3-2n)dt=dk$
$dt=\frac{dk}{3-2n}$
$\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{\cos k}{3-2n}dk$
$\frac{1}{6-4n}\int_{}^{}\cos kdk$
$\frac{\sin (3t-2nt)}{6-4n}$
co třeba takhle?