Matematické Fórum

John · 07. 02. 2009 16:19

Zdravim... muzete mi helfnout s jednim prikladem?

John · 07. 02. 2009 16:20

divny, napsal jsem ten priklad v tom prilozenym okne a nevim jak ho vlozit do prispevku:) :(

lukaszh · 07. 02. 2009 16:22

↑ John:
No tak ho prepíš do TeX-u.

John · 07. 02. 2009 16:23

$log_4x-log_4\sqrt{x}+log_4\frac{2}{x}=-2$

lukaszh · 07. 02. 2009 16:24

↑ John:
No tak môžeš začať. Neverím, že nevieš nič.

John · 07. 02. 2009 16:29

$log_4x-\frac{1}{2}log_4x+log_42-log_4x=log_44^-2$

John · 07. 02. 2009 16:30

a x ma vzjit 1024, nevim co s tim... jestli je chyba na prave strane rce, fakt nevim

lukaszh · 07. 02. 2009 16:30

↑ John:
Áno, môžeš pokračovať. Zatiaľ správne...

John · 07. 02. 2009 16:33

$x-\frac{1}{2}x+2-x=\frac{1}{16}$ dal, uprava nenasvedcuje tomu, ze x ma vyjit 1024... asi

halogan · 07. 02. 2009 16:35

dostaň to do vztahu

$A\cdot log_4 x = log_4 B \nl log_4 x^A = log_4 B$

odlogaritmuj a dopočítej.

halogan · 07. 02. 2009 16:36

↑ John:

Nemůžeš to jen tak odlogaritmovat. Můžeš mít jen jeden logaritmus na každé straně, když odlogaritmováváš (a nijak násobené). Ten můj příklad vyjde

$x^A = B$

lukaszh · 07. 02. 2009 16:37

↑ John:
Tie logaritmy nemôžeš odstrániť len tak, keď sú viazané operáciami + - * /. Odstrániť ich môžeš len a len v tedy, ak rovnicu dokážeš upraviť na tvar:
$\log(\rm{nieco})=\log(\rm{nieco ine})\Rightarrow\rm{nieco}=\rm{nieco ine}$
V inom prípade nie, musíš používať pravidlá:
$\log a+\log b=\log ab\nl\log a-\log b=\log(a/b)$
V tvojej rovnici si pre prehľadnosť zavediem substitúciu:
$\log_4x=y$
Potom dostanem jednoduchú rovnicu:
$y-\frac{1}{2}y+\log_42-y=-2$

John · 07. 02. 2009 16:55

me to nejak nevychazi, mam mit jen na ty log v zaklad. tvaru?
$log_4\frac{x}{\sqrt{x}}=-2-log_4\frac{2}{x}$ ... nebo to upravit na to
$log_4x-\frac{1}{2}log_4x+log_42-log_4x=log_44^-2$ ?

John · 07. 02. 2009 17:17

$log(3x-4)+log(x-8)=2$ uprava na $3x^2-20x-32=100$
... nevim jak se s pres ten log ze 2 udela 100 ...?

halogan

k tomu prvnímu příkladu:
$\log_4 {\frac{x}{sqrt{x}}} = -2 - \log_4 {\frac{2}{x}} \nl \log_4 {\frac{x}{sqrt{x}}} + \log_4 {\frac{2}{x}} = - 2 \nl \log_4 {\frac{2}{sqrt{x}}} = \log_4 {4^{-2}}$

A to už dopočítáš

a k tomu druhému:
$2 = \log 100 = \log_{10} 100 = \log 10^2 = 2\cdot \log 10 = 2$

Protože dekadický logaritmus má za základ 10. A 10^2 = 100.

Edit: a piš kdyžtak \log místo log.

erzo · 07. 02. 2009 17:28

ak som spravne pochopil,chces vediet ako z 2 urobit 100? jednoduche 2= log 10 (na druhu) ----->2=log 100 no a potom sa rovnaju logaritmy podla vety logartimy vynasobis a dostanes ten druhy tvar po upraave....ak si chcel vediet nieco ine,prepac, ja som z toho pochopil toto,inak musis popisat lepsie,co chces vediet...aspon pre mna :)

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2009 16:19

Logarimnické rovnice

#2 07. 02. 2009 16:20

Re: Logarimnické rovnice

#3 07. 02. 2009 16:22

Re: Logarimnické rovnice

#4 07. 02. 2009 16:23

Re: Logarimnické rovnice

#5 07. 02. 2009 16:24

Re: Logarimnické rovnice

#6 07. 02. 2009 16:29

Re: Logarimnické rovnice

#7 07. 02. 2009 16:30

Re: Logarimnické rovnice

#8 07. 02. 2009 16:30

Re: Logarimnické rovnice

#9 07. 02. 2009 16:33

Re: Logarimnické rovnice

#10 07. 02. 2009 16:35

Re: Logarimnické rovnice

#11 07. 02. 2009 16:36

Re: Logarimnické rovnice

#12 07. 02. 2009 16:37

Re: Logarimnické rovnice

#13 07. 02. 2009 16:55

Re: Logarimnické rovnice

#14 07. 02. 2009 17:17

Re: Logarimnické rovnice

#15 07. 02. 2009 17:26 — Editoval halogan (07. 02. 2009 17:31)

Re: Logarimnické rovnice

#16 07. 02. 2009 17:28

Re: Logarimnické rovnice

Zápatí