Matematické Fórum

ExSh00t · 21. 11. 2013 13:38

Ahoj, mam problem s tymto prikladom
$\int\frac{2x^2+3x+6}{x^2+4}dx =2x + \int\frac{Ax+B}{2x^2+3x+6}$

$(2x^2+3x+6):(x^2+4)= 2 + \frac{3x-2}{2x^2+3x+6}$
-ak som postupoval spravne, tak neviem rozlozit ten zvyskovy zlomok z podielu citatel/menovatel
$3x-2 = Ax + B$
CHyba mi tu myslim nejaka dalsia rovnica...

Formol · 21. 11. 2013 13:49

↑ ExSh00t:
Ahoj,
chybu děláš v tom, že se snažíš bez přemýšlení aplikovat postup pro rozklad na parciální zlomky. Ten v tomto případě nepoužiješ, na druhém řádku máš již zlomek rozložený.

ExSh00t

Hej akurat som to pozeral, jedine co som nasiel na nete je takyto cca postup ak som to spravne zacal mechanicky..

$\int\frac{3x-2}{2x^2=3x=6}dx =\frac12\int\frac{3x-2}{x^2+\frac32x+3} dx$
-toto bola uprava na tvar $\frac{ax+b}{x^2+px+q}$

$= 1/2$\int\frac{\frac32(2x+\frac32)}{x^2+\frac32x+3}+\int\frac{-\frac{17}4}{x^2+\frac32x+3}$dx$

$I_1= 2x + c dx$ -z prveho prispevku
$I_2 = \frac34\ln|x^2+\frac32x+3| + c dx$
$I_3 = -\frac{17}8\int\frac{dx}{x^2+\frac32x+3} dx= -\frac{17}8\int\frac{dx}{(x+\frac34)^2+\frac{39}{16}} dx=$
$= -\frac{34}{39}\int\frac1{(\frac{4x+3}{\sqrt{39}})^2+1} dx =$

$t = \frac{4x+3}{\sqrt{39}}$
$dt = \frac4{\sqrt39}dx => dx = \frac{\sqrt39}4dt$

$= -\frac{17}{2\sqrt{39}}\arctan \frac{4x+3}{\sqrt{39}} + c dx$
-vysledok je sucet integralov

Formol · 21. 11. 2013 14:47 — Editoval Formol (21. 11. 2013 14:48)

↑ ExSh00t:
A našel jsi třeba toto? Doporučuji nejprve důkladně si přečíst příslušnou kapitolu a až pak zkoušet něco řešit. Racionální lomené funkce se totiž obecně integrují tak, že se racionální lomená funkce postupně převádí na součet známých případů. Když budeš postupovat při studiu "kousek po kousku" (a vypadá to, že jsi tak skutečně postupoval), moc daleko se nedostaneš.

Edit: Nekontroloval jsem to po tobě početně, ale vypadá to, že jsi dospěl ke správnému výsledku.

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2013 13:38

integral - racionalne lomena

#2 21. 11. 2013 13:49

Re: integral - racionalne lomena

#3 21. 11. 2013 13:58 — Editoval ExSh00t (21. 11. 2013 14:44)

Re: integral - racionalne lomena

#4 21. 11. 2013 14:47 — Editoval Formol (21. 11. 2013 14:48)

Re: integral - racionalne lomena

Zápatí