Matematické Fórum

petrklic5

ahoj prosím o pomoc s tímto příkladem :

znám všechno kromě $\beta$ a $x$ ...mělo by to jít tak, že si pomocí první rovnice nahradím $\beta$ a pak už si jen pomocí druhé vyjářím $x$ , které mám vypočítat( $\beta$ znát nepotřebuji)

$sin\alpha =nsin\beta$
$x=\frac{d}{cos\beta }sin(\alpha-\beta )$

byk7 · 21. 11. 2013 18:10

$\sin(\alpha)=n\sin(\beta)\quad\Rightarrow\quad\beta=\arcsin$\frac{\sin(\alpha)}{n}$$

$x=\frac{d}{\cos(\beta)}\sin(\alpha-\beta)=\frac{d\sin\(\alpha-\arcsin(\sin(\alpha)/n))}{\cos(\arcsin(\sin(\alpha)/n))}$

a to můžeš dál upravovat, např. $\cos(\arcsin(x))=\sqrt{1-x^2}$

zdenek1 · 21. 11. 2013 18:29

↑ petrklic5:
$x=d\cdot\frac{\sin (\alpha-\beta)}{\cos\beta}=d\cdot\frac{\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta }{\cos \beta }=d(\sin \alpha -\cos \alpha \tan\beta)$
$\tan\beta =\frac{\sin \beta }{\cos \beta }=\sqrt{\frac{\sin ^2\beta}{1-\sin^2\beta}}$
protože
$\sin \beta =\frac{\sin \alpha }{n}$
máš
$x=d\left(\sin\alpha-\cos\alpha\sqrt{\frac{\sin^2\alpha}{n^2-\sin^2\alpha}}\right)=d\sin\alpha\left(1-\sqrt{\frac{1-\sin^2\alpha}{n^2-\sin^2\alpha}}\right)$

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2013 17:43 — Editoval petrklic5 (21. 11. 2013 17:44)

soustava dvou rovnic

#2 21. 11. 2013 18:10

Re: soustava dvou rovnic

#3 21. 11. 2013 18:29

Re: soustava dvou rovnic

Zápatí