Matematické Fórum

Jan Jícha · 22. 11. 2013 17:57

Dobrý den, mám problém vyřešit tuto úlohu. Není to tak úplně fyzika, jako spíš mechanika.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/39347_1459280_700190953324405_1512950123_n.jpg

Má někdo nějaký nápad?:)

Děkuji.

pietro · 22. 11. 2013 18:15

↑ Jan Jícha: Ahoj, alebo je to skôr analytická geometria
//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/40505_%25C2%25A7ln%25C2%25A7n.GIF

Jan Jícha · 22. 11. 2013 18:51

Zatím jsem se pokusil o obecný výpočet rychlosti a zrychlení.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2013-11/42667_mech11.jpg

Jan Jícha

Teď nevím, jak určit ten čas T. Respektive kdy ten konec ramena "b" urazí vzdálenost |BL|, kterou jsem odvodil na jednom z obrázků jako: $\overline{BL}=l-\sqrt{a^{2}+b^{2}-2ba \cos(\omega t+ \beta)}$

Připomínám, že hodnoty a,b, beta, omega znám.

Nevím jaké vzorečky nebo vztahy použít.

zdenek1 · 22. 11. 2013 20:44

↑ Jan Jícha:
pro čas $T$ je $|BL|=0$ , a $l$ znáš taky.
$l^2=a^2+b^2-2ab\cos(\omega t+\beta)$
$\cos (\omega t+\beta )=\frac{a^2+b^2-l^2}{2ab}$

Jan Jícha · 22. 11. 2013 21:06

↑ zdenek1: Dobrý večer, teď jsem to moc nepochopil.

Jak tedy z posledního vztahu vyjádřím čas. V rovnici nemůžu dosadit za "l".

zdenek1 · 23. 11. 2013 00:12

↑ Jan Jícha:
Proč ne? Je zadané.

Jan Jícha · 23. 11. 2013 00:58

↑ zdenek1: No jo, vlastně.

Tak zítra zkusím udělat tu křivost, kdybych měl problém, tak napíšu.

Jan Jícha

Tak nevím ani ten poloměr křivosti.

Našel jsem vztah $R=\frac{v^2}{a_n}$ kde $a_n=\sqrt{a^2-a_t^2}$ ale nevím, co mám dosadit za to $a_t$

pietro · 23. 11. 2013 13:47

↑ Jan Jícha: A taktoby to nešlo?

zdenek1 · 23. 11. 2013 14:04

↑ Jan Jícha:
derivace velikosti rychlosti podle času.

Jan Jícha

↑ pietro: To se mi zdá početně složitější.

↑ zdenek1: Takže takto?

$R=\frac{$\sqrt{(\omega b\cos(\omega t))^2+\(\omega b(-\sin(\omega t)+\frac{a \sin(\omega t + \beta}{\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos(\omega t + \beta)}})$^2}\)^2}{\sqrt{$ \sqrt{a_x^2+a_y ^2} $^2-a_t^2}}$

Za $a_x$ a $a_y$ už se mi nechtělo dosazovat ty strašný výrazy, jde mi o to, co dosadím za $a_t$

$a_t=\frac{dv}{dt}$ takže defakto celej ten jmenovatel bez tý mocniny $$\sqrt{(\omega b\cos(\omega t))^2+\(\omega b(-\sin(\omega t)+\frac{a \sin(\omega t + \beta}{\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos(\omega t + \beta)}})$^2}\)$ zderivovanej podle t.

Edit... Tak třeba takhle:(

$R=\frac{$\sqrt{(\omega b\cos(\omega t))^2+\(\omega b(-\sin(\omega t)+\frac{a \sin(\omega t + \beta}{\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos(\omega t + \beta)}})$^2}\)^2}{\sqrt{$ \sqrt{-\(\omega ^2 t \sin(\omega t)$+$-\omega ^2 b\( -\cos (\omega t)+ \frac{a \cos (\omega t)}{\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos(\omega t + \beta)}}-\frac{a^2b \cos(\omega t) \sin (\omega t + \beta)}{\(\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos(\omega t + \beta)}$^\frac{3}{2}}\)\)^2} \)^2- \frac{dv}{dt} $\sqrt{(\omega b\cos(\omega t))^2+\(\omega b(-\sin(\omega t)+\frac{a \sin(\omega t + \beta}{\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos(\omega t + \beta)}})$^2}\)}}$

zdenek1 · 23. 11. 2013 18:04

↑ Jan Jícha:
Rozhodně to nehodlám počítat.
Ale
někde máš rychlost (vektor). Její derivace (jakožto vektoru) ti dává vektor zrychlení.

Pak si spočítáš velikost rychlosti a zderivujeješ - tím dostaneš velikost tečného zrychlení $|a_t|$ . Ve tvém vztahu $|a_n|=\sqrt{a^2-a_t^2}$ je $a_t^2$ , takže tam můžeš použít takto získanou velikost

pietro · 24. 11. 2013 17:48

↑ Jan Jícha: aj mne vyšli podobné komplexy , ani sa mi to nezmestí poriadne na obrazovku...

a taký pekný príklad to bol na začiatku...

už len na ilustráciu trajektóriu bodu

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2013 17:57

Hmotný bod

#2 22. 11. 2013 18:15

Re: Hmotný bod

#3 22. 11. 2013 18:51

Re: Hmotný bod

#4 22. 11. 2013 19:19 — Editoval Jan Jícha (22. 11. 2013 19:22)

Re: Hmotný bod

#5 22. 11. 2013 20:44

Re: Hmotný bod

#6 22. 11. 2013 21:06

Re: Hmotný bod

#7 23. 11. 2013 00:12

Re: Hmotný bod

#8 23. 11. 2013 00:58

Re: Hmotný bod

#9 23. 11. 2013 12:54 — Editoval Jan Jícha (23. 11. 2013 13:00)

Re: Hmotný bod

#10 23. 11. 2013 13:47

Re: Hmotný bod

#11 23. 11. 2013 14:04

Re: Hmotný bod

#12 23. 11. 2013 17:27 — Editoval Jan Jícha (24. 11. 2013 01:00)

Re: Hmotný bod

#13 23. 11. 2013 18:04

Re: Hmotný bod

#14 24. 11. 2013 17:48

Re: Hmotný bod

Zápatí