Matematické Fórum

ivanya · 22. 11. 2013 21:18

Prosim o pomoc s tymto vypoctom.

$\lim_{x\to1}\frac{\sqrt[m]{x}-1}{\sqrt[n]{x}-1}=$

Musim pouzit nasledovny vzorec ale neviem ako na to..
$a^k-b^k=(a-b)(a^{k-1}-a^{k-2}b^1+\cdots-b^{k-1})$

kryštof · 22. 11. 2013 21:38

Ahoj, možná $\sqrt[m]{x}-1=x^{\frac{1}{m}}-1^{\frac{1}{m}}$ ?

ivanya · 29. 11. 2013 13:36

↑ kryštof:

Potom takto.
$\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(x^{\frac{1}m{-1}}+x^{\frac{1}{m}-2}1+x^{\frac{1}{m-3}}1^{2}+..+1^{\frac{1}{m}-1})}{(x-1)(x^{\frac{1}{n}-1}+x^{\frac{1}{n}-2}1+x^{\frac{1}{n}-3}1^{2}+...+1^{\frac{1}{n}-1})}$

Vykratim (x-1) ale ako potom dalej?

vanok · 29. 11. 2013 13:51

Ahoj ↑ ivanya:,
Jedno mozne riesenie.
Navod:
Predpokladaj ze nsn( m, n)= k, potom mame k= mm'=nn',
Poloz $x=y^k$ to ti da $\lim_{x\to1}\frac{\sqrt[m]{x}-1}{\sqrt[n]{x}-1}=\lim_{x\to1}\frac{y^{n'}-1}{y{n'}-1}=...$
À potom je uz jednoduche pouzit tvoju danu identitu ..'

ivanya · 29. 11. 2013 13:58

↑ vanok:

Fuu, tak toto je uplne mimo mna :(((

vanok · 29. 11. 2013 22:19

To je len nahradenie x niecim co umoznuje urobit tie odmocniny.
Nsn= najmensy spolocny nasobok.

Ak mas otazky napis.

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2013 21:18

Limita s odmocninou

#2 22. 11. 2013 21:38

Re: Limita s odmocninou

#3 29. 11. 2013 13:36

Re: Limita s odmocninou

#4 29. 11. 2013 13:51

Re: Limita s odmocninou

#5 29. 11. 2013 13:58

Re: Limita s odmocninou

#6 29. 11. 2013 22:19

Re: Limita s odmocninou

Zápatí