Matematické Fórum

FilipCZ · 23. 11. 2013 14:03

Zdravím,

sháněl bych nějakého zdatného matematika, který by mi dokázal upravit vzorce na základní tvar pro výpočty impedancí a jejich absolutních hodnot

1) R + L sér. a paralelně
2) R + C sér. a paralelně
3) R + L + C sér. a paralelně

Vycházím z těchto vzorců:

$Z=R$
$Z_{C}= -j \frac{1}{\omega C}$
$Z_{L}= j\omega L$

sér.: $Z= R + jX$
par.: $Z= \frac{R.jX}{R+jX}$
absol. hodn.: $|Z|=\sqrt{R^{2}+ X^{2}}$

Příliš nerozumím úpravám vzorců na základní tvar v případě práce s imaginární jednotkou a jejím přesunem s čitatele do jmenovatele a naopak. Také bych potřeboval vysvětlení, kdy se takové zlomky usměrňují a kdy lze členy ve jmenovateli zlomku převést na společného jmenovatele.

Všem mockrát díky za rady.

FilipCZ

FilipCZ

Nechápu už například 3 krok ve výpočtu impedance pro paralelní RC obvod.

$Z = \frac{Z_{R}.Z_{C}}{Z_{R}+Z_{C}}=\frac{R.(-j.\frac{1}{\omega C})}{R-j.\frac{1}{\omega C}}= \frac{\frac{R}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}=\frac{R}{1+j\omega RC}$

jelena · 23. 11. 2013 16:48

Zdravím,

$=\frac{R.(-j.\frac{1}{\omega C})}{R-j.\frac{1}{\omega C}}=$ v tomto kroku se "malé zlomky" rozšířily násobením $j/j$ (což je komplexní jednotka) - tato úprava je jasná?

$\frac{\frac{R}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}=$ v tomto kroku se jmenovatel upravil na společný jmenovatel a potom se provedlo dělení zlomků čitatele a jmenovatele.
$\frac{\frac{R}{j\omega C}}{\frac{Rj\omega C+1}{j\omega C}}=$

je všechno vidět? Děkuji.

FilipCZ · 23. 11. 2013 17:21

↑ jelena:

Děkuji za reakci, ale nepochopil jsem to rozšíření malých zlomků. Vím že $j^{2}=-1$ , ale z mých dosavadních matematických znalostí v tom žádnou další možnou úpravu nevidím. Děkuji za další pokus o vysvětlení. :-)

jelena · 23. 11. 2013 17:24

↑ FilipCZ:

rozšíření $=\frac{R.(-j.\frac{1}{\omega C})}{R-j.\frac{1}{\omega C}}=\frac{R.(-\frac{j\cdot j}{\omega C\cdot j})}{R-\frac{j\cdot j}{\omega C\cdot j}}$

teď můžeš použit $j^{2}=-1$ . V pořádku? :-)

FilipCZ · 23. 11. 2013 17:33

↑ jelena:

Děkuji, pobral jsem to. A ten poslední krok?

$\frac{\frac{R}{j\omega C}}{R+\frac{1}{j\omega C}}=\frac{R}{1+j\omega RC}$

Mno to ta písemka dopadne, nemáte prosímvás nějaké materiály s příkladama na tyto výpočty? Hledám na internetu a marně. Ještě jednou díky moc.

jelena · 23. 11. 2013 17:57

toto je jmenovatel, ve kterém je R+ zlomek: ${R+\frac{1}{j\omega C}}$ , upravíme ho na společný jmenovatel.

Potom máme dělení čtyřpatrových zlomků:
$\frac{\frac{R}{j\omega C}}{\frac{Rj\omega C+1}{j\omega C}}$ buď přepíšeme na násobení převráceným druhým zlomkem (nebo umíme pracovat i s 4patrovým).

$\frac{\frac{R}{j\omega C}}{\frac{Rj\omega C+1}{j\omega C}}=\frac{R}{j\omega C}\cdot \frac{j\omega C}{Rj\omega C+1}$

Spíš bych si vybavila úpravu výrazů a práci se zlomkem (příklady mne teď přímo k elektrotechnice nenapadají).

FilipCZ · 23. 11. 2013 18:05

↑ jelena:

mno mockrát díky, to bude zatím stačit. Bez vás bych asi ani tohle nedal. :-)

jelena · 23. 11. 2013 20:30

↑ FilipCZ:

také děkuji, označím za vyřešené.

FilipCZ · 24. 11. 2013 15:59

Ještě bych si dovolil požádat o vysvětlení úpravy jmenovatele z kroku 2 do kroku 3. Mockrát díky.

$|Z|=\frac{|R|}{|1+j\omega RC|}=\frac{R}{\sqrt{1+(\omega RC)^{2}}}$

jelena · 24. 11. 2013 17:44

↑ FilipCZ:

jsou to absolutní hodnoty komplexních čísel. odpor R má pouze reálnou složku, tedy $|R|=R$ . V jmenovateli je komplexní číslo ve tvaru $z=a+bj$ , pro které platí $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$ , v našem případě $|1+j\omega RC|=\sqrt{1^2+(\omega RC)^{2}}$ .

K úpravě zlomku si ještě projdi komplexní čísla. Všechno v pořádku? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2013 14:03

Problém se vzorci pro výpočet impedance RLC obvodů.

#2 23. 11. 2013 16:08 — Editoval FilipCZ (23. 11. 2013 16:40)

Re: Problém se vzorci pro výpočet impedance RLC obvodů.

#3 23. 11. 2013 16:48

Re: Problém se vzorci pro výpočet impedance RLC obvodů.

#4 23. 11. 2013 17:21

Re: Problém se vzorci pro výpočet impedance RLC obvodů.

#5 23. 11. 2013 17:24

Re: Problém se vzorci pro výpočet impedance RLC obvodů.

#6 23. 11. 2013 17:33

Re: Problém se vzorci pro výpočet impedance RLC obvodů.

#7 23. 11. 2013 17:57

Re: Problém se vzorci pro výpočet impedance RLC obvodů.

#8 23. 11. 2013 18:05

Re: Problém se vzorci pro výpočet impedance RLC obvodů.

#9 23. 11. 2013 20:30

Re: Problém se vzorci pro výpočet impedance RLC obvodů.

#10 24. 11. 2013 15:59

Re: Problém se vzorci pro výpočet impedance RLC obvodů.

#11 24. 11. 2013 17:44

Re: Problém se vzorci pro výpočet impedance RLC obvodů.

Zápatí