Matematické Fórum

květinka fialová · 23. 11. 2013 16:16

mám limitu
$\lim_{x\to0}=\frac{ln(1+x)}{3^x-1}$
pokud tam dosadím 0 tak mi vyjde
$\frac{0}{0}$
použijí L´Hospitalovo pravidlo takže zderivuji čitatel a jmenovatel
$\frac{\frac{1}{(1+x)}*1}{3^x*ln 3}$ $= 0,9$

mohlo by to tak být ?

další je
$\lim_{x\to\infty }=\frac{sinx}{x}$ výsledek je 0

poslední limitou je
$\lim_{x\to 0 }=\frac{\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x}}{\sin x}$

opět můžu použít lopitalovo pravidlo
$\frac{\mathrm{e}^{x}}{cosx + \mathrm{e}^{x}}$ vyjde $\frac{1}{2}$

jelena · 23. 11. 2013 22:48 — Editoval jelena (24. 11. 2013 12:00)

Ještě pozdrav a ještě upozornění dodržení "jedna úlohu v tématu" viz pravidla,

1) l´Hospital je použit v pořádku, ale $\frac{1}{3^x \cdot \ln 3}$ je těžko pro $x=0$ (Edit - opraveno z x=1) bude $0,9$ , lepší je napsat $\frac{1}{3^0\cdot \ln 3}=\frac{1}{\ln 3}$

2) mi vyšla stejně,

3) podmínku pro l´Hospital splňuje, ale čitatel a jmenovatel je zderivován nějak divně, překontroluj, prosím (případně podrobně rozepiš).

Co používáš na kontrolu? Děkuji.

jarrro · 24. 11. 2013 00:51

$\lim_{x\to0}{\frac{\ln{$1+x$}}{3^x-1}}=\lim_{x\to0}{\frac{\quad\frac{\ln{$1+x$}}{x}\quad}{\frac{3^x-1}{x}}}=\frac{1}{\ln{3}}$
$$\(x>0$\Rightarrow $-\frac{1}{x}\leq\frac{\sin{\(x$}}{x}\leq\frac{1}{x}\)\)\Rightarrow $\lim_{x\to\infty}{\frac{\sin{\(x$}}{x}}=0\)$
$\lim_{x\to 0 }{\frac{\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x}}{\sin{x}}}=\lim_{x\to 0 }{2\mathrm{e}^{-x}\frac{\quad\frac{\mathrm{e}^{2x}-1}{2x}\quad}{\frac{\sin{x}}{x}}}=2$

jelena · 24. 11. 2013 11:58

↑ jarrro:

Zdravím a děkuji, jiné postupy výpočtu jsem neřešila, jen kontrolovala postupy kolegy, jelikož to zde viselo nezvykle dlouhý čas na takový dotaz. Jen nevím, jak jsem došla, že v první úloze je x k 1, dle zadání je k 0 (opravím), ale na poznámce k

květinka fialová napsal(a):
$\frac{\frac{1}{(1+x)}*1}{3^x*ln 3}$ $= 0,9$

to tak moc nemění.

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2013 16:16

Limity

#2 23. 11. 2013 22:48 — Editoval jelena (24. 11. 2013 12:00)

Re: Limity

#3 24. 11. 2013 00:51

Re: Limity

#4 24. 11. 2013 11:58

Re: Limity

květinka fialová napsal(a):

Zápatí