Matematické Fórum

aww · 24. 11. 2013 12:00

Dobrý den, mám funkci
$\frac{2-5\sin (2x-1)}{2}$
a mám k ní najít inverzní a zjistit definicni obor a obory hodnot kde jsou tyto funkce inverzni.

invernzní fukci jsem spočetl
$\frac{1+ arcsin(\frac{2-2x}{5})}{2}$

spočetl jsem i definiční obor inverzní a tedy i obor hodnot normální funkce tak, že jsem dosadil 1 a -1 do funkce a vyšlo
$<-\frac{3}{2},\frac{7}{2}>$

a potřebuju poradit, jak se dopočítat k oboru hodnot inverzní funkce a definičnímu oboru funkce normální

sinus je definován na celém R ale arcsin je od půl pí do mínus půl pí, kam to dosadit a jak to spojit?

marnes · 24. 11. 2013 13:47

↑ aww:
Inverzní můžeme vytvářet jen k prosté, tak je potřeba zajistit, aby zadaná funkce jen rostla nebo jen klesala

zadal bych to $-\frac{\pi }{2}\le 2x-1\le \frac{\pi }{2}$

aww · 24. 11. 2013 14:12

jop, to bude ono, děkuju ti

Freedy · 24. 11. 2013 14:17

Inverzní funkci máš správně.
Definiční obor funkce původní je takový aby byla na něm původní funkce prostá a tudíž by se k ní dala vytvořit funkce inverzní.
Je to tak jak říká marnes. Buď to můžeš vzít z definičního oboru původní a nebo naopak, zjistit obor hodnot funkce inverzní:
Funkce arcsin(x) nabývá hodnot od -pi/2 do pi/2. To znamená že maximum a minimum funkce bude:
Max:
$\frac{1+\frac{\pi }{2}}{2}=\frac{2+\pi }{4}$
Min:
$\frac{1-\frac{\pi }{2}}{2}=\frac{2-\pi }{4}$

Což je to samý jako řešit definiční obor původní funkce na kterém je daná funkce prostá:
$-\frac{\pi }{2}\le 2x-1\le \frac{\pi }{2}$
$\frac{2-\pi }{4}\le x\le \frac{2+\pi }{4}$
Čili můžeš vidět že v obou případech výjde to samé. Takže:
$D_f\wedge H_{f^{-1}}=[\frac{2-\pi }{4};\frac{2+\pi }{4}]$

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2013 12:00

obor hodnot inverzni funkce

#2 24. 11. 2013 13:47

Re: obor hodnot inverzni funkce

#3 24. 11. 2013 14:12

Re: obor hodnot inverzni funkce

#4 24. 11. 2013 14:17

Re: obor hodnot inverzni funkce

Zápatí