Matematické Fórum

aww · 24. 11. 2013 20:44

Dobrý den, na jakém principu fungují limity typu 0/0? Je to tak, že se něco ze jmenovatele musí vytknout a vykrátit s něčím v čitateli?
Jak by se řešil tento příklad?
$\lim_{X\to4} \frac{-2x+8}{(x^{2}-16^{2})^{2}}$

Jediné co mě napadlo, umocnit jmenovatele a pokusit se vytknout něco jako je v čitateli, ale nemůžu tomu přijít na kloub.

Andrejka3 · 24. 11. 2013 20:56

↑ aww:
Dobrý den,
obvykle ano. V zadání je překlep?
$\lim_{X\to4} \frac{-2x+8}{(x^{2}-16^{\color{red}2\color{black}})^{2}}$
A je to přesně, jak píšeš. Uprav si čitatel tak, aby u x byla jednička (vytkni minus 2),
jmenovatel je ve tvaru $(a^2-b^2)^2$ . Ale $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ ...

mal84 · 24. 11. 2013 20:57

nemá to být u té 16 bez druhé mocniny? Aby to byla limita typu 0/0.

Jinak limity typu 0/0 lze řešit například L´Hospitalovým pravidlem (pomocí derivací).

aww · 24. 11. 2013 21:08

Ajo, je to překlep, má to být bez té mocniny. L´Hospitalovo pravidlo nesmíme použít,

došel jsem tedy k něčemu takovému

$\frac{-2(x-4)}{[(x-4)(x+4)]^{2}}$

to zkrátit nemohu, ve výsledcích jsem se dočetl, že tato limita nemá řešení, jak to poznám na příkladě? mimo toho, že ať počítám jak počítám nedoberu se k výsledku

Jj · 24. 11. 2013 21:14

aww napsal(a):
to zkrátit nemohu, ve výsledcích jsem se dočetl, že tato limita nemá řešení, jak to poznám na příkladě? mimo toho, že ať počítám jak počítám nedoberu se k výsledku

Podívejte se na limity zleva a zprava při x --> 4.

aww · 24. 11. 2013 21:22

Když jsou odlišné tak to tedy znamená, že limita neexistuje, děkuju.

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2013 20:44

limity typu 0/0

#2 24. 11. 2013 20:56

Re: limity typu 0/0

#3 24. 11. 2013 20:57

Re: limity typu 0/0

#4 24. 11. 2013 21:08

Re: limity typu 0/0

#5 24. 11. 2013 21:14

Re: limity typu 0/0

aww napsal(a):

#6 24. 11. 2013 21:22

Re: limity typu 0/0

Zápatí