Matematické Fórum

vanok · 25. 11. 2013 11:33 — Editoval vanok (08. 03. 2018 05:53)

Pre ake hodnoty $a$ graf funkcie $f:\mathbb{R}_+ \rightarrow \mathbb{R}$ kde, $f(x)=x^{x^{x^a}}$ pre kazde $x\in \mathbb{R}_+$ ma horizontalnu tangentu v jej bode inflexii?

laszky · 08. 03. 2018 04:21

Pozdravujem.

Vyslo mi, ze derivace f(x) je nulova, pokud

$a=-x^a(1+\ln x^a)\ln x^a$ .

Pokud tato rovnost plati, potom mi vyslo ze druha derivace f(x) bude nulova pro

$x^a=\mathrm{e}^q$ , kde $q\in\{-(3+\sqrt{5})/2,(-3+\sqrt{5})/2\}$ .

Dosazenim do prvni rovnosti ziskame, ze

$a=-q(1+q)\mathrm{e}^q$ , coz vychazi priblizne $a_1=-0.3090047859876757$ , respektive $a_2=0.1611207030620219$ .

A prislusne hodnoty x jsou $x_1=4781.31397725143$ a $x_2=0.09341695897959637$ .

V obou dvou pripadech je treti derivace nenulova.

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2013 11:33 — Editoval vanok (08. 03. 2018 05:53)

Bod inflexie

#2 08. 03. 2018 04:21

Re: Bod inflexie

Zápatí