#1 08. 02. 2009 15:26
Substituce + exp. rovnice
Zdravim, mám rovnici se substitucí která vede na rovnici kvadratickou, pořád mi to nechce vycházet.
rovnice: 2^8x - 2^(4x+3) = 16
upravil jsem: (2^4x)^2 - 2^4x . 2^3 = 16
substituce: a = 2^4x
rovnice kvadraticka po dosazeni sub. : a^2 - 8a - 16 = 0
koreny a1,a2 kvadraticke rovnice: ( 8 +- ODMOCNINA ze 128 ) / 2
po částečném odmocnění a vydělení dvěma: 4 +- 4 . ODMOCNINA ze 2
řeším pouze pro kladný kořen, takže a = 4 + 4 . ODMOCNINA ze 2
dosadím do rovnice pro substituci: 2 ^ 4x = 4 + 4 . ODMOCNINA ze 2
upravím na společný základ: 2^4x = 2^2 + 2^2 . 2^0.5
sestavím exponencionální rovnici: 4x = 2 + 2 . 0.5
4x = 3
x = 3/4
Mno a když počítám zkoušku, kde do původní rovnice za x dosadím 3/4, levá strana vyjde 0, pravá 16. Můžete někdo prosím poradit ?
Offline
#2 08. 02. 2009 15:34 — Editoval BrozekP (08. 02. 2009 17:08)
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Substituce + exp. rovnice
je ještě dobře, ale nemůžeš potom jen tak dát pryč základy mocnin. To můžeš pouze pokud máš jak na levé tak na pravé straně rovnice jednu mocninu se stejnými základy (musí být samozřejmě kladné a různé od jedné). Tady prostě musíš logaritmovat obě strany rovnice, nic jednoduššího se asi nevymyslí.
Offline
#4 08. 02. 2009 15:56
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Substituce + exp. rovnice
↑ matouch:
Obávám se, že tato úloha bez logaritmu vyřešit nepůjde, logaritmus se vyskytuje i ve výsledku.
Offline
#5 08. 02. 2009 17:06 — Editoval Chrpa (08. 02. 2009 17:07)
Re: Substituce + exp. rovnice
↑ matouch:
Nemá být tedy ten příklad takto?
Pak by výsledek byl bez použití logaritmování 
Offline
#7 08. 02. 2009 17:27 — Editoval Chrpa (08. 02. 2009 17:31)
Re: Substituce + exp. rovnice
↑ matouch:
Proč by neměla vycházet zkouška?
Pravá strana =-16
L = P
Offline