Matematické Fórum

n0sf3ratus · 26. 11. 2013 21:01

Ahojte mam mensi problem s tymito vecami. V prvom rade sa jedna o vysetrenie priebehu funkcie ak by mal niekto nejaky dobry link alebo take nieco co je na internete nejaky povedzme tutorial bol by som rad ak by sa podelil a druha vec je definicia derivacie. Preratal som nato par prikladov ale nechapem tie kroky co su tam robene.

napr.

pomocou definicie vypocitajte derivaciu funkcie v bode a, ak

A) $a=2$
$f(x)= |3x-6|$

V rieseni co k tomu mam je najprv ratana limita cez tu definiciu a vysledok toho je ze ta limita neexistuje

a potom je este ratala limita s prava a limita zlava k bodu 2 a jedno vyslo -3 a druhe 3. A riesenie je ze derivacia neexistuje. Mozete mi to prosim objasnit ?

B) $a=4$
$f(x)= \sqrt[3]{x+4}$

V rieseni je len podla definicie vyratana limita a jej vysledok je $\frac{1}{12}$ . Preco sa tu nerata limita zlava s prava.

C) neviem si radu ako spravit priebeh tejto funkcie s neperiodickymi mi to slo ale tato je periodicka a nevychadza mi to. Potrebujem tam vsetky body priebehu tj. definicny obor, parnoste, neparnost, NB, predbezny graf, konvexnost, konkavnost, monotonnost, graf, obor hodnot.

$f(x)=\frac{\cos (x)}{\cos (2x)}$

Dakuejm za ochotu

Formol · 26. 11. 2013 22:01

Ahoj,
tutoriálů najdeš spoustu, když už ne jinde, tak v každých skriptech;-)

ad A:
Zkus se pořádně zamyslet nad tím, co je vlastně "ta limita". Geometricky jde vlastně o odhad tečny grafu ze sečny tak, že se postupně víc a víc blížíš danému bodu. No a když si představíš "véčko" absolutní hodnoty, tak si představíš, jak vypadá tečna vlevo a vpravo od vrcholu. na jedné straně od 2 má sečna procházející 2 a libovolně blízkým bodem směrnici stále 3, na druhé straně stále -3 - tedy limita neexistuje.

Možná jen zbytečně popisuji to, že když v bodě a existuje derivace funkce f, pak je tato derivace rovna derivaci zprava i derivaci zleva v bodě a (to jsou ty jednostranné limity).

ad B:
Tady není třeba počítat jednostranné derivace, protože jsou stejné jako derivace. Význam počítání jednostranných derivací je např. v tom, že můžeš odhadovat chování funkce v bodech nespojitosti.

ad C:
U periodické funkce využij periodičnost a omez se jen na jednu periodu definičního oboru. Ve výsledku pak jen vše protáhneš o periodu. Tvoje funkce má evidentně periodu $2\pi$ . Definiční obor bude určen podmínkou $\cos 2x \neq 0$ , sudost/lichost (párnost/nepárnost) můžeš otestovat mechanicky dosazením -x, body nespojitosti budou tam, kde bys dělil nulou (vyšetři, jestli to v nich náhodou nešplhá k nekonečnu),...

n0sf3ratus · 26. 11. 2013 22:43

↑ Formol: ak by som sem postupne pridaval kroky ktore robim pri tom priebehu pomohol by si mi s tym prosim ta ?

Formol · 27. 11. 2013 07:18

↑ n0sf3ratus:
Myslím, že nejsem jediný, kdo "nebydlí na internetu" - zkus raději popsat celý svůj postup najednou, určitě se najde někdo, kdo ho zkontroluje.

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2013 21:01

definicia limty, vysetrenie priebehu grafu

#2 26. 11. 2013 22:01

Re: definicia limty, vysetrenie priebehu grafu

#3 26. 11. 2013 22:43

Re: definicia limty, vysetrenie priebehu grafu

#4 27. 11. 2013 07:18

Re: definicia limty, vysetrenie priebehu grafu

Zápatí