Matematické Fórum

gladiator01

Mohl by mi někdo poradit jak zapíšu tyto výrazy pomocí kvantifikátorů $(\exists\ a\ \forall)$ :
Nikdo,alespoň jeden, nejvýše dva, právě dva, .... ?
Např. Existují právě dvě čísla x1, x2, pro které platí $ax^2_1+bx_1+c=0 \ a\ ax^2_2+bx_2+c=0$ . Díky

Olin · 09. 02. 2009 15:33

Ta právě dvě čísla mě napadají udělat třeba takto:
$\exists! (x_1, \, x_2) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}, \, x_1 \neq x_2: \ldots$

musixx · 09. 02. 2009 16:21 — Editoval musixx (09. 02. 2009 16:26)

↑ Olin: Existencni kvantifikator s vykricnikem je preci jen zkratka. A priklad, ktery uvedl ↑ gladiator01:, neni zrovna z tech nejstastnejsich. Vezmu-li v uvahu, co chtel asi rict, napsal bych to takto:

$\left(\exists x_1,x_2\in{\mathbb R}:\ \left(ax_1^2+bx_1+c=0\ \wedge\ ax_2^2+bx_2+c=0\ \wedge\ x_1\neq x_2\right)\right)\ \wedge$$ \wedge\ \neg\exists n\in{\mathbb N}:\ \left(n>2\ \wedge\ \left(\exists x_1,\dots,x_n\in{\mathbb R}:\ \left(ax_1^2+bx_1+c=0\ \wedge\ \cdots\ \wedge\ ax_n^2+bx_n+c=0\ \wedge\ \left(\forall i,j\in\{1,2,\dots,n\}:\ i\neq j\ \Rightarrow\ x_i\neq x_j \right)\right)\right)\right) $Poznamka: Tento vyrok samozrejme neni pravda. Mame totiz napriklad kvadraticke rovnice s nasobnym korenem. Kdyz doplnime podminku$ b^2-4ac>0\ \wedge\ a\neq0$, bude vyrok pravdivy.

gladiator01

Ten příklad co jsem zadala byl ve zkoušce, tak mě zajímalo jak to mělo vypadat (poněvadž jsem zkoušku neudělala, tak kdyby tam dal něco podobného).

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2009 15:20 — Editoval gladiator01 (09. 02. 2009 15:25)

predikátová logika - kvantifikátory

#2 09. 02. 2009 15:33

Re: predikátová logika - kvantifikátory

#3 09. 02. 2009 16:21 — Editoval musixx (09. 02. 2009 16:26)

Re: predikátová logika - kvantifikátory

#4 09. 02. 2009 16:29 — Editoval gladiator01 (09. 02. 2009 16:29)

Re: predikátová logika - kvantifikátory

Zápatí