Matematické Fórum

XANIZA · 30. 11. 2013 21:52

Mozete mi prosim pomoct vyriesit tuto funckiu $y=arcsin((1-x)/(1+x))$ neviem si dat rady. Pocitam to uz dlho a ziaden bravurny vysledok. dakujem za reakciu.

Brano · 30. 11. 2013 23:18

v com konkretne je problem a co uz si urobil?
mas definicny obor? mas derivacie? aj jedno aj druhe je pomerne lahke a ked si tie derivacie pekne poupravujes, tak hned vidis, ze priklad je uplne trivialny.

XANIZA · 01. 12. 2013 15:57

↑ Brano:

mam toto ale neviem ci to je spravne:

$D(f): a<0, a=1, a<1$

$f'(x)=arcsin((1-x)/(1+x))=$
$(1/sqrt(1-((1-x)/(x+1))^2)*((1-x)/(x+1))=$
$((((x+1)*(1-x))-((x+1)*(1-x)))/(x+1)^2)/sqrt(1-(((1-x)^2)/((x+1)^2)))=$
$(((-1)*(x+1))-1*(1-x))/(((x+1)^2)*sqrt(1-(((1-x)^2)/((x+1)^2))))=(-2)/(((x+1)^2)*sqrt(1-(((1-x)^2)/((x+1)^2))))=$
$(((-1)/(x+1))-((1-x)/((x+1)^2)))/sqrt(1-(((1-x)^2)/((x+1)^2)))=0$

potrebujem este urobit: korene, parnost alebo neparnost ci ma extremy a ci je konvexna ci konkavna a limita

Podla Wolframu som zistil ze dana funkcia ma globalne maximum

Brano · 01. 12. 2013 21:55

↑ XANIZA:
co je $a$ ?
pre definicny obor mas z $\arcsin$ podmienku $\left|\frac{1-x}{1+x}\right|<1$ alebo ekvivalentne $\frac{(1-x)^2}{(1+x)^2}<1$ co by ti malo dat $x>0$
tie derivacie sa takto napisane dost zle citaju, ale ked spolupracujes s wolphramom, tak si skontroluj ci ti vysli dobre
http://www.wolframalpha.com/input/?i=d+ … 29%29%2Fdx

ale mal by si hned vidiet, ze pre $x>0$ je vzdy $y'<0$ a $\lim_{x\to 0^+}y'(x)=-\infty$ cize nebude mat ziadne (hladke) lokalne extremy ale ma globalny extrem (a teda aj lokalny len je tam taky spic) v $x=0$ , lebo je vsade klesajuca.

Podobne ak sa pozries na druhu derivaciu
http://www.wolframalpha.com/input/?i=d% … 9%2Fdx%5E2
tak vidis, ze pre $x>0$ je $y''>0$ cize je konvexna.

Parita nema zmysel, lebo definicny obor nie je symetricky.

A s akou limitou je problem?

Matematické Fórum

#1 30. 11. 2013 21:52

priebeh funkcie

#2 30. 11. 2013 23:18

Re: priebeh funkcie

#3 01. 12. 2013 15:57

Re: priebeh funkcie

#4 01. 12. 2013 21:55

Re: priebeh funkcie

Zápatí