Matematické Fórum

Zajdulka · 09. 02. 2009 17:14

ahojky umel by mi nekdo poradit s touto ulohou?
1.)Máme k(S,r=7cm) v této kružnici je tětiva a obvodový úhel 71 stupnu.Urči délku tětivy.

Chrpa · 09. 02. 2009 17:42

↑ Zajdulka:
Středový úhel = 2* obvodový úhel
Pak dle kosinové věty platí:
Délka tětivy t je:
$t^2=r^2+r^2-2r^2\cdot\cos\,142^\circ\nlt^2=2\cdot 49-2\cdot 49\cdot (-0,788011)\nlt^2=98+77,225\nlt^2=175,225\nlt\,\approx\,13,24\,\textrm{cm}$

Cheop · 10. 02. 2009 06:58

↑ Chrpa:
$t^2=r^2+r^2-2r^2\cdot\cos\,2\alpha\nlt^2=2r^2(1-\cos\,2\alpha)\nlt^2=2r^2(\sin^2\,\alpha+\cos^2\,\alpha-\cos^2\,\alpha+\sin^2\,\alpha)\nlt^2=4r^2\cdot\sin^2\,\alpha\nlt=2r\cdot\sin\,\alpha\nlt=14\cdot\sin\,71^\circ=14\cdot 0,9455186\,\approx\,13,24\,\textrm{cm}$

Julo88 · 12. 02. 2009 18:56

¨Prosim o pomoct!!

Určete vzdalenost dvou rovnobežnych tetiv delek 6cm a 10cm v kruznici o polomeru 6cm.

Julo88 · 12. 02. 2009 18:57

jo a vijit to ma (1.88 - 8,51)

Chrpa · 12. 02. 2009 20:18 — Editoval Chrpa (12. 02. 2009 20:49)

↑ Julo88:

Dle obrázku mohou nastat dvě situace:
1) Tětivy jsou obě v jedné polovině kružnice
2) Tětivy jsou v obou polovinách kružnice

ad 1)
Vzdálenost tětiv bude:
$x=\sqrt{6^2-3^2}-\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{27}-\sqrt{11}\,\approx\,1,88\,\textrm{cm}$

ad 2)
Vzdálenost tětiv bude:
$x=\sqrt{6^2-3^2}+\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{27}+\sqrt{11}\,\approx\,8,51\,\textrm{cm}$
Dalo by se to napsat i takto:
$x=3\sqrt 3\,\pm\,\sqrt{11}\,\textrm{cm}$

Zobecnění:

Pokud bychom označili:
t_1, t_2 - délku tětiv
r - poloměr kružnice
x vzdálenost tětiv (máme určit) pak by to bylo:

$x=\frac 12\left(\sqrt{4r^2-t_1^2}\,\pm\,\sqrt{4r^2-t_2^2}\right)$

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2009 17:14

Tětivaa

#2 09. 02. 2009 17:42

Re: Tětivaa

#3 10. 02. 2009 06:58

Re: Tětivaa

#4 12. 02. 2009 18:56

Re: Tětivaa

#5 12. 02. 2009 18:57

Re: Tětivaa

#6 12. 02. 2009 20:18 — Editoval Chrpa (12. 02. 2009 20:49)

Re: Tětivaa

Zápatí