Matematické Fórum

Frýdek

Dobrý den, počítám semestrální práci a snažím se vypočítat tento příklad:

$\int_{}^{}(x*arctg(\frac{2}{x+7}))dx$

Pokoušel jsem se to vyřešit metodou per partes takto:

$u=arctg(\frac{2}{x+7}) du=\frac{1}{1+(x+7)^{2}}$
$dv=x v=\frac{x^{2}}{2}$

$\int_{}^{}(arctg(\frac{2}{x+7})*x)dx=arctg(\frac{2}{x+7})*\frac{x^{2}}{2}-\frac{1}{2}*\int_{}^{}(\frac{x^{2}}{1+(\frac{2}{x+7})^{2}}$

Netuším, zda je to správně, ale nějak tuším, že není. Kdybyste někdo prosím mohli aspoň naznačit správnou cestu, byl bych vděčný. Nesnažil jsem se to dopočítat, ale pokud je tento postup správně, tak se do toho pustím.

Díky předem za odpověd.

kaja.marik

du je spatne a i kdyby to bylo dobre, tak je do toho integralu dosazene neco jineho. Takze vlastne nevim, pro se to du pocitalo.

Ale jinak zakladni myslenka vypada dobre.

Frýdek · 02. 12. 2013 20:19

↑ kaja.marik:

Pardon, špatně zapsáno, du vypadá takto:

$\frac{1}{1+(\frac{2}{x+7})^{2}}$

Mám to i v tom vzorci na konci, jen jsem to špatně zadal do Latexu.

kaja.marik · 02. 12. 2013 20:52

to je taky spatne

Frýdek · 02. 12. 2013 20:59

↑ kaja.marik:

V tom případě jsem úplně mimo a nevím, jak na to, bohužel. Myslel jsem, že když derivací arctg x je

$\frac{1}{1+x^{2}}$

tak můžu počítat s tím, že když místo x bude nějaká jiná funkce, tak to vyjde podobně.

Brzls · 02. 12. 2013 20:59 — Editoval Brzls (02. 12. 2013 21:01)

Zdravím
derivace je špatně a i to co tam dosazuješ je špatně. Je to složená funkce, takže jí tak i musíš derivovat jako složenou
$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d}x }arctg(\frac{2}{x+7})=\frac{1}{1+(\frac{2}{x+7})^{2}}*(-2)*\frac{1}{(x+7)^{2}}=\frac{-2}{(x+7)^{2}+4}$

Edit: no to teda nevyjde podobně ani trochu, vždyť se potom jedná o úplně jinou funkci

Frýdek · 02. 12. 2013 22:22

↑ Brzls:

Děkuju, nějak mě to vůbec nenapadlo. Přemýšlím přemýšlím nad per partes a zapomenu na základy derivování.

Tomas.P

↑ Frýdek:
Ahoj, jen bych doplnil, že řešení integrálu $\int\frac{x^{2}}{(x+7)^{2}+4}$ , který se po úpravě vydělením čitatele s jmenovatelem rovná integrálu $\int1-\frac{14x+53}{x^2+14x+53}$ , můžeš řešit jako jeden z integrálů racionální fce. Děkuji za pochopení

Brano · 03. 12. 2013 12:38

kym je este integral zapisany takto
$\int\frac{x^{2}}{(x+7)^{2}+4}dx$
tak by sa mohla urobit substitucia $x+7=2y$ lebo je asi dost zbytocne to najprv roznasobovat a potom zase upravovat spat na uplny stvorec a este si pamatat rozne modifikacie vzorca pre
$\int\frac{dx}{1+x^2}$
ale to uz ako sa hovori "kazdemu podla chuti"

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2013 18:39 — Editoval Frýdek (02. 12. 2013 18:40)

Složitější integrál

#2 02. 12. 2013 19:03 — Editoval kaja.marik (02. 12. 2013 19:04)

Re: Složitější integrál

#3 02. 12. 2013 20:19

Re: Složitější integrál

#4 02. 12. 2013 20:52

Re: Složitější integrál

#5 02. 12. 2013 20:59

Re: Složitější integrál

#6 02. 12. 2013 20:59 — Editoval Brzls (02. 12. 2013 21:01)

Re: Složitější integrál

#7 02. 12. 2013 22:22

Re: Složitější integrál

#8 03. 12. 2013 12:21 — Editoval Tomas.P (03. 12. 2013 12:23)

Re: Složitější integrál

#9 03. 12. 2013 12:38

Re: Složitější integrál

Zápatí