Matematické Fórum

Peta8 · 02. 12. 2013 21:38 — Editoval Peta8 (02. 12. 2013 21:38)

Dobrý večer,

prosím, má tato úloha jednoznačné řešení? Nějak jsem se do toho zamotal. A teď prostě nevím :-/
Děkuji a stydím se.

"Určete předpis exponenciální funkce jejíž graf prochází body P [0; 2] a Q [2; 10]."

janca361

↑ Peta8:
Exponenciální fce:
$y=a^x$

$2=a^0$
Cokoliv na nultou je 1, ne?

$10=a^2$

Nemá řešení?

EDIT: Hm, posunuti jsem neuvazovala.

Freedy · 02. 12. 2013 21:53

takovejch funkcí může bejt nekonečně mnoho, stačí ji vhodně umístit.
Každá exponenciální funkce prochází bodem [0;1] (bez konstanty přidané.) Aby tedy procházela bodem [0;2] bude mít předpis:
$f:y=a^x+1$
Aby procházela bodem [2;10] tak jen dosaď a zjistíš a:
$10=a^2+1$
Z toho jasně vidíš že a=3
Výsledný předpis může být například:
$f:y=3^x+1$

gadgetka · 02. 12. 2013 21:53

$y=ab^x$
$2=ab^0 \wedge 10=a\cdot b^2$
$a=2\wedge 10=2\cdot b^2$
$a=2 \wedge b=\pm \sqrt{5}$
$y=2\cdot(\sqrt{5})^x$
Záporná odmocnina by nevyhovovala zadání...

Peta8 · 02. 12. 2013 21:56

Já to vyřešit teda umím, spíš mi není moc jasný ten předpis exponenciální funkce. Proč třeba není $y=Pa^{x}+ Q$ ?

Snad se neptám jako blbec.

jelena · 02. 12. 2013 23:46

↑ Peta8:

Zdravím,

pokud bereš základní předpis, tak to je $y=a^x$ , pokud možné transformace, tak minimálně tak $y=Pa^{x+b}+ Q$ . Ty jsi tuto úlohu sestavil, nebo potřebuješ vyřešit? Děkuji.

Peta8 · 03. 12. 2013 07:45

↑ jelena:
Mně tedy není úplně jasné, proč má exponenciální funkce tak okleštěný předpis. (?)

Úlohu jsem sestavil, ale teď už o její vhodnosti docela pochybuju.

jelena · 03. 12. 2013 11:35

↑ Peta8:

to je metodická otázka, tomu nemohu rozumět. Mohu vycházet z toho, jak se dá maximálně upravit: např. tvar $y=Pa^{x+b}+ Q$
$y=Pa^{x}a^b+ Q$ , potom $P_1=P\cdot a^b$ a je to $y=P_1a^{x}+ Q$

zápis $y=Pa^{kx}+ Q$ na transformovaný převedu změnou základu $a^k=m$ , potom $y=Pm^{x}+ Q$ .
Ale nevím (teď z hlavy a knihu nemám), jak je zapsán obecný tvar např. v Polákovi (nebo v Matematikách pro gymnázia).

Vidíš, kdybychom měli sekci "Didaktiky", tak přesunu :-)

zdenek1 · 03. 12. 2013 15:31

↑ Peta8:
Tady je asi potřeba si ujasnit, co dělá exponenciální funkce exponenciální funkcí.
Na středoškolské úrovni to bude typ grafu. Tak jako kvadratická funkce koresponduje s parabolou a lineární lomená fce s hyperbolou, tak exp. fce bude mít graf exponenciálu.
To znamená, že musíš vyjít z grafu $y=a^x$ a nějak ho modifikovat, což v zásadě můžeš posunutím nebo násobením.
Takže se nabízí $y=k\cdot a^{x-m}+n$
Jak už ukázala ↑ jelena:, konstanta $k$ se dá přiřadit k parametru $m$ , takže je vlastně nadbytečná.
Tudíš ten nejobecnější tvar je
$y=a^{x-m}+n$ (1)

A nyní k tvému úvodnímu příkladu. Ten je nedostatečně zadaný, protože v (1) potřebuješ určit tři parametry (a, m, n). Takže musíš zadat tři body.

Rumburak · 03. 12. 2013 16:08

↑ Peta8:

Ahoj.

Podívej se do učebnice a najdi si, jak je tam exponenciální funkce (jakožto pojem) zavedena přílušnou definicí.

Na SŠ lze definovat např.:

Exponenciální funkcí o základu $a > 0$ nazýváme takovou funkci $f : \mathbb{R} \to (0 , +\infty)$ , která

(1) je monotonní v $\mathbb{R}$ ,

(2) pro každé racionální číslo $r$ splňuje rovnici $f(r) = a^r$ .

Pro libovolné $x \in \mathbb{R}$ pak místo $f(x)$ píšeme $a^x$ .

Peta8 · 03. 12. 2013 19:22 — Editoval Peta8 (03. 12. 2013 19:22)

Děkuji Vám velmi za objasnění.

jelena · 03. 12. 2013 20:43

Zdravím,

co jsem se dívala do Petákové, tak úlohy zadává přímo s tvarem funkce, např. "naleznete předpis, aby graf funkce $y=a\cdot 2^x+b$ procházel body..." (apod.)

melounek333 · 24. 07. 2015 17:05

Zdravím, mám problém s úlohou: "Funkce f(x) vyjadřuje střčdní počet zákazníků ve frontách před pokadnami supermarketu v neděli v období mezi 9. a 10. hod., když je v provozu x pokladen. V minulých týdnech se zjistilo, že F(3)=29,64; F(5)=17,4; F(8)= 10,7. Navrhněte funkci f(x)."

Předpokládám, že půjde o exponenciální funkci, klesající, shora neomezená, zdola omezená, kladná, ale nedaří se mi dopracovat k předpisu funkce :(, díky za pomoc.

jelena · 24. 07. 2015 19:02

↑ melounek333:

Zdravím, podle pravidel nový dotaz patří do samostatného tématu viz pravidla a manuál.
K problému - pokud o funkci nic bližšího nevíme, potom můžeš vymýšlet libovolný předpis a ověřovat, zda se to hodí. Jelikož používáš f(x) a F(x), asi úloha patří do problémů "pravděpodobností" (hustota a distribuční funkce náh. veličiny). Zkus ještě projít své materiály, k čemu se vztahuje úloha, a v tomto smyslu si založit téma v příslušné sekce fóra. Děkuji.

jsem v příspěvku 8 napsal(a):
Vidíš, kdybychom měli sekci "Didaktiky", tak přesunu :-)

"kdybychom" bylo zlikvidováno - přesouvám a děkuji Zakladateli sekce :-).

zdenek1 · 24. 07. 2015 21:05

↑ melounek333:
Neřekl bych, že to bude tak, jak píšeš. Zdravý rozum mi říká, že čím víc budu mít pokladen, tím kratší budu mít fronty.
Já bych to zkusil napasovat na nějakou nepřímou úměru.

jelena · 24. 07. 2015 22:32

↑ zdenek1:

:-) zdravý rozum Tobě měl především říkat, že budu rozladěna stavem nepořádku. K problému - může být i předpis tvaru $f(x)=a\cdot b^{kx}$ se záporným $k$ ( $x=0$ - žádná pokladna není otevřena, $x=-1$ - zrovna zavřeli i pokladnu v supermarketu naproti).

Pokud se kolegyně ozve (což moc pravděpodobné není, jelikož nejspíš nezatrhla odběr mailů a téma jinak nenajde), tak to rozklídím do samostatných témat :-) Zdravím.

melounek333 · 29. 07. 2015 20:15

Diky, tèma jsem k údivu našla, neboť ho mám v mejlu 😉 a omlouvám se za špatné umístění dotazu.↑ jelena:

jelena · 31. 07. 2015 09:59

↑ melounek333:

:-) potěšilo, děkuji. Poslušně rozklízeno, (numericky v EXCEL mi vycházel předpis slušně, ale záleží, jako metodu jsi mohla použit), můžeš pokračovat v tématu.

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2013 21:38 — Editoval Peta8 (02. 12. 2013 21:38)

Předpis exponenciální funkce

#2 02. 12. 2013 21:50 — Editoval janca361 (02. 12. 2013 21:58)

Re: Předpis exponenciální funkce

#3 02. 12. 2013 21:53

Re: Předpis exponenciální funkce

#4 02. 12. 2013 21:53

Re: Předpis exponenciální funkce

#5 02. 12. 2013 21:56

Re: Předpis exponenciální funkce

#6 02. 12. 2013 23:46

Re: Předpis exponenciální funkce

#7 03. 12. 2013 07:45

Re: Předpis exponenciální funkce

#8 03. 12. 2013 11:35

Re: Předpis exponenciální funkce

#9 03. 12. 2013 15:31

Re: Předpis exponenciální funkce

#10 03. 12. 2013 16:08

Re: Předpis exponenciální funkce

#11 03. 12. 2013 19:22 — Editoval Peta8 (03. 12. 2013 19:22)

Re: Předpis exponenciální funkce

#12 03. 12. 2013 20:43

Re: Předpis exponenciální funkce

#13 24. 07. 2015 17:05

Re: Předpis exponenciální funkce

#14 24. 07. 2015 19:02

Re: Předpis exponenciální funkce

jsem v příspěvku 8 napsal(a):

#15 24. 07. 2015 21:05

Re: Předpis exponenciální funkce

#16 24. 07. 2015 22:32

Re: Předpis exponenciální funkce

#17 29. 07. 2015 20:15

Re: Předpis exponenciální funkce

#18 31. 07. 2015 09:59

Re: Předpis exponenciální funkce

Zápatí