Matematické Fórum

k3nn1 · 03. 12. 2013 20:31 — Editoval k3nn1 (03. 12. 2013 20:32)

Pěkný večer, nevím si s tímto příkladem rady :-) nemohl by mě někdo nasměrovat ? jen postup :-)

Určete souřadnice bodů křivky $y=2x^3-2x+4$ , v nichž je tečna kolmá na přímku $y=22x-9$

Bati · 03. 12. 2013 21:09

Ahoj,
jdi na to přes směrnice. Dvě přímky se směrnicemi k1, k2 jsou na sebe kolmé, pokud splňují k1 = -1 / k2 (aspoň doufám:). Směrnici křivky v nějakém jejím bodě spočteš jako derivaci v tom bodě a směrnice té přímky je snad vidět.

k3nn1 · 03. 12. 2013 21:44

nevím sem z toho v pasti :/

Bati · 03. 12. 2013 22:12

↑ k3nn1:
Směrnice té křivky v bodě x je $y'=6x^2-2$ . Směrnice té přímky je 22. Řešíš teda rovnici $-\tfrac1{22}=6x^2-2$ .

k3nn1 · 03. 12. 2013 22:19

jo k tomusem dosel ale vychazi todivne

k3nn1 · 03. 12. 2013 22:20

↑ k3nn1: $132 x^{2}-43$

Bati · 03. 12. 2013 22:23

↑ k3nn1:
A co se ti na tom nezdá?

k3nn1 · 03. 12. 2013 22:26 — Editoval k3nn1 (03. 12. 2013 22:41)

↑ Bati:
tak vyjde to $\sqrt{22704}/264$
z toho vypocítat y0 a pak dosadit do vzorce y-y0=22(x-x0)

k3nn1 · 03. 12. 2013 22:30

↑ k3nn1:
v prikladu kdy je rovnobezna to vychazi krasne v celych cislech :(

k3nn1 · 03. 12. 2013 22:39

↑ k3nn1:
takze
Y-272452=22(x- $\frac{\sqrt{22704}}{264}$ )

Freedy · 03. 12. 2013 22:50

Ano, výjdě to tak jak počítáš:
$x_1=\sqrt{\frac{43}{132}}\approx 0,5707$
$x_2=-\sqrt{\frac{43}{132}}\approx -0,5707$

Takže jen najdeš body dotyku tak, že dosadíš do té původní rovnice křivky a už jen triviální dosazení do vzorce:
$y-y_0=kt(x-x_0)$

k3nn1 · 03. 12. 2013 23:34

↑ Freedy:

asik jo no :-) dík za pomoc

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2013 20:31 — Editoval k3nn1 (03. 12. 2013 20:32)

souřadnice bodu křivky.

#2 03. 12. 2013 21:09

Re: souřadnice bodu křivky.

#3 03. 12. 2013 21:28 Příspěvek uživatele k3nn1 byl skryt uživatelem k3nn1. Důvod: chyba

#4 03. 12. 2013 21:44

Re: souřadnice bodu křivky.

#5 03. 12. 2013 22:12

Re: souřadnice bodu křivky.

#6 03. 12. 2013 22:19

Re: souřadnice bodu křivky.

#7 03. 12. 2013 22:20

Re: souřadnice bodu křivky.

#8 03. 12. 2013 22:23

Re: souřadnice bodu křivky.

#9 03. 12. 2013 22:26 — Editoval k3nn1 (03. 12. 2013 22:41)

Re: souřadnice bodu křivky.

#10 03. 12. 2013 22:30

Re: souřadnice bodu křivky.

#11 03. 12. 2013 22:39

Re: souřadnice bodu křivky.

#12 03. 12. 2013 22:50

Re: souřadnice bodu křivky.

#13 03. 12. 2013 23:34

Re: souřadnice bodu křivky.

Zápatí