Matematické Fórum

johnw · 04. 12. 2013 18:31

Ahojte chcem zderivovat :
$\frac{1}{(1+ln^2arctgx)}$
pouzijem na to vzorec o podielu derivaci a mam toto:
$\frac{-(1+ln^2arctgx)}{(1+ln^2arctgx)^2}$
a citatel idem dalej derivovat. Je to zatial spravne?

Ako pokracovat?
zderivovat najprv arctgx a potom zderivovat este ln^2(derivacia arctgx)?
Alebo ako?

A este otazka ten zapis $ln^2arctgx$ mozem prepisat na $ln(arctgx)^2$ ak nie ako inak to upravit.
Dikes za rady :)

Jj · 04. 12. 2013 18:52 — Editoval Jj (04. 12. 2013 18:59)

↑ johnw:

Dobrý večer, řekl bych, že
- zatím postupujete správně,
- ne, úpravu podle poslední věty nelze provést: $ln^2arctgx = (lnarctgx)^2$

K derivaci $_{(1+ln^2arctgx)}$ : Složené funkce derivujte od "nejvyšší vrstvy", v tomto
případě
- nejdříve konstantu 1 a druhou mocninu,
- pak logaritmus,
- naposled arctng a jednotlivé dílčí derivace násobte:

$(1+ln^2arctgx)' = (0 + 2ln^1arctgx)\cdot(\frac{1}{arctgx})\cdot(\frac{1}{1+x^2})$

johnw · 04. 12. 2013 19:03

↑ Jj:
Dobry vecer,
dakujem rozumiem.
Ked zderivujem citatel dostanem: $\frac{2ln}{1+x^2}$ alebo som spravil chybu?
A teraz to riesim ako zlozeny zlomok?

Jj · 04. 12. 2013 19:14

↑ johnw:

Ne, dostanete

$\frac{2lnarctgx}{(1+x^2)arctgx}$ nebo $\frac{ln^2arctgx}{(1+x^2)arctgx}$
Arctgx nejde v tomto zlomku zkrátit, je ve funkci ln()!! Samotný výraz ln
bez argumentu nic neznamená!!

Ano, upravíte složený zlomek.

johnw · 04. 12. 2013 19:20

↑ Jj:
jasne to som si neuvedomil ze to nemozem skratit.
takze dostanem $\frac{2lnarctgx}{((1+x^2)arctgx)(1+ln^2arctgx)^{2}}$
ten citatel sa urcite da este nejak upravit :) umocnim druhy clen a mam to potom aj medzi sebou roznasobit?

Jj · 04. 12. 2013 19:31

↑ johnw:

Ještě tam musí být záporné znaménko: ↑ johnw:

Já bych už nic dál neupravoval, myslím, že
se to už nezjednodušší.

johnw · 04. 12. 2013 19:38

↑ Jj:
Ďakujem Vám za pomoc. Potreboval som nejaky ukažkovy priklad mať vyriešeny:)
Čiže už len zaporne znamienko pred zlomok a mame to?

Jj · 04. 12. 2013 19:58

↑ johnw:

Řekl bych, že jenom to znaménko.
Viz: Odkaz

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2013 18:31

Derivace zlozene f

#2 04. 12. 2013 18:52 — Editoval Jj (04. 12. 2013 18:59)

Re: Derivace zlozene f

#3 04. 12. 2013 19:03

Re: Derivace zlozene f

#4 04. 12. 2013 19:14

Re: Derivace zlozene f

#5 04. 12. 2013 19:20

Re: Derivace zlozene f

#6 04. 12. 2013 19:31

Re: Derivace zlozene f

#7 04. 12. 2013 19:38

Re: Derivace zlozene f

#8 04. 12. 2013 19:58

Re: Derivace zlozene f

Zápatí