Matematické Fórum

n0sf3ratus · 04. 12. 2013 21:12

Zdravim

$\int_{}^{}\sin (\ln x)dx$

snazim sa to zintegrovat. po druhom per partesi mi vysiel ten isty integral tak som chcel pouzit jednu vec co sme sa ucili ze dosadit to do rovnice ale vyslo mi to takto

$(\sin (\ln x)*x) - (\cos (\ln x)*x) +\int_{}^{}\sin (\ln x)dx$

tak som chcel ze dam to do rovnosti s tym integralom lenze ked ho dam na lavu stranu k tomu integralu tak tam vlastne vychadza nula. tak ma uz nenapada nejake ine riesenie. nejaky help ?

Brzls · 04. 12. 2013 21:22

Zdravím

Pokud můžeš použít substituci (nemáš např předepsané použít jenom pre partes), tak zkus
$ln(x)=t$
$x=e^{t}$
$dx=e^{t}dt$

No a pak teprv per partes, což už není žádný problém...

n0sf3ratus · 04. 12. 2013 21:25

↑ Brzls: dobry napad diky

n0sf3ratus

↑ Brzls: len este jedna vec akurat ako kukam na tu substituciu tak trosku nechapem to x=e^t

Brzls · 04. 12. 2013 21:49

Tak si zopakuj vlastnosti elemetárních funkcí. Funkce e^x a ln(x) jsou k sobě invezní teda ln(e^x)=x
teda ln(e^t)=t.

Je to jasné?

n0sf3ratus · 04. 12. 2013 22:58

↑ Brzls: hej len ja som tu substituciu tak nauceny ze dam si teda t = ln x potom dt = (1/x) * dx a potom vyjadrim dx ja som to chcel tak urobit ale potom ten integral enviem vyratat tak ze akou fintou si anto dosiel ze tamto je dobre

Brzls · 05. 12. 2013 21:21

Já pořád nechápu,v čem tedy máš problém...
I kdybych teda postupaval tak jak seš zvyklej tak dostanu to samý
ale tak jako tak musim prostě pochopit, že když ln(x)=t tak prostě x=e^t

$\int_{}^{}\sin (\ln x)dx=\int_{}^{}\frac{x\cdot sin(ln(x))}{x}dx=\int_{}^{}e^{t}\cdot sin(t)dtdt$

Honzc · 06. 12. 2013 09:32 — Editoval Honzc (06. 12. 2013 09:33)

↑ n0sf3ratus:
Já tedy nevím, ale mně se to při 2xper partes neodečetlo.
Máš tam chybu ve znaménku správně má být
$\int_{}^{}\sin (\ln x)dx=x\cdot \sin (\ln x) - x\cdot \cos (\ln x)-\int_{}^{}\sin (\ln x)dx$

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2013 21:12

Integral per partes

#2 04. 12. 2013 21:22

Re: Integral per partes

#3 04. 12. 2013 21:25

Re: Integral per partes

#4 04. 12. 2013 21:38 — Editoval n0sf3ratus (04. 12. 2013 21:38)

Re: Integral per partes

#5 04. 12. 2013 21:49

Re: Integral per partes

#6 04. 12. 2013 22:58

Re: Integral per partes

#7 05. 12. 2013 21:21

Re: Integral per partes

#8 06. 12. 2013 09:32 — Editoval Honzc (06. 12. 2013 09:33)

Re: Integral per partes

Zápatí