Matematické Fórum

Pika · 10. 02. 2009 15:54

Zdravim,

mam problemy s timto prikladem,

Vubec nevim, jak to mam porovnavat ... , neporadi nekdo ? PRedem dekuju.

lukaszh

↑ Pika:
Hovoríme, že X je podpriestorom vektorového priestoru Y ak
$\forall x_1,x_2\in\mathcal{X}\,:\;x_1+x_2\in\mathcal{X}\nl\forall\alpha\in\mathbb{R}\;\forall x\in\mathcal{X}\,:\;\alpha x\in\mathcal{X}$

M,N sú obyčajné množiny nejakých vymenovaných prvkov. Neobsahujú však nulový polynóm, čo je nutná podmienka pre vektorový priestor. Zápis $\langle M\rangle$ označuje množinu generovanú danými vektormi, teda ide o množinu:
$\langle M\rangle=\{c_1+c_2x^2+c_3x^4+\cdots|\;c_j\in\mathbb{R}\}$
Tu už má zmysel rozmýšľať o vektorovom priestore. Uvažuj dva vektory podľa definície:
$p(x)=\alpha_1+\alpha_2x^2+\alpha_3x^4+\cdots\nlq(x)=\beta_1+\beta_2x^2+\beta_3x^4+\cdots$
Ľahko overíš, že aj $(p+q)(x)\in\langle M\rangle$ a aj násobok leží v danom priestore. Podobne ostatné prípady.

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2009 15:54

Podprostor, baze a dimenze

#2 10. 02. 2009 20:53 — Editoval lukaszh (10. 02. 2009 20:54)

Re: Podprostor, baze a dimenze

Zápatí